Milans Kundera dzimis ievērojama čehu muzikologa un pianista Ludvīka Kunderas, Brno Mūzikas akadēmijas vadītāja (1948—1961), ģimenē. Jau agrā bērnībā Milans Kundera mācījies klavierspēli, vēlāk studējis muzikoloģiju.
Kundera studējis literatūru un estētiku Kārļa universitātesPrāgā Mākslu fakultātē, bet pēc neilga laika pārgāja uz kinoakadēmiju. 1950. gadā politisku iemeslu dēļ viņš uz laiku bija spiests pārtraukt studijas. 1952. gadā pēc studiju beigšanas viņš kļuva par pasaules literatūras lektoru kinoakadēmijā.