O. Bērziņš nāk no Mazsalacas.[1] Jaunatnes vecumā trenējies un spēlējis LJBL Valmieras basketbola sistēmā. Šajā laikā pārstāvējis Valmieras komandu arī LBL līmenī. 2018. gada Eiropas U18 čempionātā, kas notika Latvijā, Latvijas izlases sastāvā izcīnīja sudraba medaļu (komandu trenēja Artūrs Visockis-Rubenis). Pēc šī čempionāta O. Bērziņš devās uz Spāniju, lai turpinātu attīstīties Murcia komandas sistēmā.
Karjera Spānijā O. Bērziņam neizdevās, un viņš 2021. gada vasarā atgriezās Latvijā, noslēdzot divu gadu līgumu ar BK Ogre. Pēc izcīnītām LBL bronzas medaļām, bet individuāli bālas sezonas Ogrē, kur spēlētājam bija mazs spēles laiks un loma komandā,[2] 2022. gada vasarā viņš nomainīja komandu, pievienojoties citam Latvijas—Igaunijas Basketbola līgas klubam BK Liepāja. Trenera A. Visocka-Rubeņa vadītajā komandā O. Bērziņam izdevās vienmērīgi laba sezona, gūstot vidēji 7,9 punktus spēlē Latvijas—Igaunijas Basketbola līgā.
O. Bērziņš ir spēlējis Latvijas U-16, U-18 un U-19 izlasē.[3]