Paralelograms

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Paralelograms ABCD

Paralelograms ir četrstūris, kuram pretējās malas ir pa pāriem paralēlas (vārds "paralelograms" ir cēlies no grieķu "παραλληλ-όγραμμον" jeb "paralēlas taisnes").

Īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Paralelogramam piemīt šādas īpašības:

  • pretējās malas ir paralēlas un vienāda garuma;
  • pretējie leņķi ir vienādi un jebkuru divu secīgu leņķu summa ir 180°;
  • paralelograma diagonāļu krustpunkts sadala katru no diagonālēm divās daļās ar vienādu garumu;
  • paralelograma smaguma centrs atrodas tā diagonāļu krustpunktā (jebkura taisne, kas iet caur paralelograma diagonāļu krustpunktu, sadala paralelogramu divās daļās ar vienādu laukumu);
  • visu četru malu garumu kvadrātu summa ir vienāda ar diagonāļu garumu kvadrātu summu (paralelograma likums).

Laukuma aprēķināšana[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Paralelograma laukumu S var aprēķināt pēc šādām formulām:

  • Ja B ir paralelograma pamata garums un H ir paralelograma augstums, tad
  • Ja divas secīgas paralelograma malas veido leņķi θ un to garumi ir B un C, tad
  kur sin θ ir leņķa θ sinuss.
  • Ja divu secīgu paralelograma malu garumi ir B un C (BC) un tā diagonāles veido leņķi γ, tad
  kur |tg γ| ir leņķa γ tangensa absolūtā vērtība.

Izmantojot virsotņu koordinātas[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Ja vektori un atbilst divām secīgām paralelograma malām un
ir 2×2 matrica, kas satur vektoru un komponentes, tad atbilstošā paralelograma laukumu var izteikt ar šo vektoru pseidoskalāro reizinājumu jeb matricas M determinantu:
  • Ja vektori un atrodas n dimensiju telpā un
ir 2×n matrica, kas satur vektoru un komponentes, tad atbilstošā paralelograma laukums ir vienāds ar
kur MT ir matricas M transponētā matrica.
  • Ja , un ir trīs paralelograma virsotņu koordinātas, tad tā laukumu var izteikt ar determinantu no 3×3 matricas, kuras pirmās divas kolonnas satur doto vektoru x un y koordinātas, bet visi pēdējās kolonnas elementi ir vienādi ar 1:

Īpašie gadījumi[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Rombs — paralelograms, kam visas malas ir vienāda garuma;
  • Taisnstūris — paralelograms, kam visi leņķi ir vienādi;
  • Kvadrāts — četrstūris, kas vienlaikus ir gan rombs, gan taisnstūris (tā visi leņķi ir vienādi un tāpat arī visas malas).

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]