Dzimis 1923. gada 13. septembrī Rīgā. Mācījās Rīgas Franču licejā (1930-1942), strādāja par skolotāju Rīgas pilsētas 53. pamatskolā (1944-1947), studēja LVU Medicīnas fakultātē (1944-1950). Strādāja par iekšķīgo slimību terapeitu un terapijas nodaļas vadītāju Jaunjelgavas slimnīcā un ambulancē (1950-1958).
Pēc profesora K. Rudzīša uzaicinājuma 1958. gadā Agnis Štifts uzsāka strādāt Rīgas Medicīnas institūta (RMI) Fakultātes terapijas katedrā un klīnikā kā asistents un P. Stradiņa Republikas klīniskās slimnīcas endokrinoģijas nodaļas, vēlāk Endokrinoloģijas centra pirmais vadītājs. 1964. gadā aizstāvēja medicīnas zinātņu kandidāta disertāciju "Asins formelementu, saistaudu tuklo šūnu un eozinofilo leikocītu novirzes dažu diurētisko līdzekļu ietekmē". Ilgstoši bija Latvijas Endokrinologu asociācijas Sertifikācijas komisijas vadītājs.
Pasākumā "Gada balva medicīnā 2014" Latvijas Ārstu biedrība (LĀB) sadarbībā ar Latvijas Republikas Veselības ministriju Agnim Štiftam piešķīra balvu par mūža ieguldījumu medicīnā.[2]
