Piedalījies divās olimpiskajās spēlēs (1992, 1996). 1992. gadā Barselonā viņš nepārvarēja sākuma augstumu (5,50 m), savukārt pēc četriem gadiem Atlantā izcīnīja 27. vietu ar 5,40 metriem. 1987. gadā, vēl pārstāvot PSRS, izcīnījis 9. vietu Pasaules čempionātā. Padomju laikos kļuvis par PSRS čempionu, PSRS kausa ieguvēju telpās un vairākkārtēju Latvijas PSR čempionu. 1983. gada 12. februārī Maskavā uzstādīja Eiropas rekordu telpās — 5,74 m. 1983. gada Eiropas čempionātā telpās izcīnījis sudraba medaļu ar rezultātu 5,60 m. Vairākas reizes uzvarējis arī Latvijas čempionātā, kā arī vairākkārt labojis Latvijas rekordu — viņa personiskais rekords 5,80 (1987) bija Latvijas rekords līdz 2025. gadam, kad to pārspēja Valters Kreišs.
Pēc sportista karjeras beigām sācis trenera karjeru. A. Obižajevs ir trenējis abas savas meitas. Ritas Obižajevas labākais rezultāts ir 3,95 m, bet jaunākās māsas Kristas Obižajevas pašreizējais Latvijas rekords ir 4,20 m.
Saulkrasti, Latvijas PSR, PSRS (tagad 
Latvija)
