Eksponentfunkcija

Eksponentfunkcijas $y=e^{x}$ grafiks

Eksponentfunkcija
Pieraksts	$e^{x}\,$
Inversā funkcija	$\ln x\,$
Atvasinājums	$e^{x}\,$
Nenoteiktais integrālis	$e^{x}+C\,$

Eksponentfunkcija matemātikā ir funkcija $e^{x}\,$, kur e ir matemātiskā konstante, kuras aptuvenā vērtība ir 2,718281828, un funkcijas arguments ir kāpinātājs. Funkcijas atvasinājums ir pati funkcija $e^{x}\,$. Eksponentfunkcija bieži tiek izmantota fizikā, ķīmijā, matemātiskajā bioloģijā, ekonomikā un matemātikā. Funkcijas inversā funkcija ir naturāllogaritms ln(x).

Bieži eksponentfunkcijā matemātiskās konstantes e vietā tiek izmantots jebkurš pozitīvs reāls skaitlis a (izņemot vieninieku): a^x. Vispārīgā gadījumā, kāpinātājs x var būt jebkurš reāls vai komplekss skaitlis, kā arī cits matemātisks objekts.

Eksponentfunkcijas $y=e^{x}\,$ grafiks ir slīps, augšupejošs, tas palielinās straujāk, nekā palielinās x. Tas tuvojas x asij, taču nekad to nekrusto, tādējādi x ass ir funkcijas horizontālā asimptota. Eksponentfunkcijas $y=a^{x}\,$ grafika virziens ir atkarīgs no a vērtības: ja a atrodas starp 0 un 1, tad grafiks ir dilstošs visā tā definīcijas apgabalā, savukārt ja a ir lielāks par 1, tad grafiks ir augošs visā tā definīcijas apgabalā.

Funkcijas izvirzījums

Funkcijas e^x izvirzījums Maklorena rindā:

$e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=1+x+{x^{2} \over 2!}+{x^{3} \over 3!}+{x^{4} \over 4!}+\cdots$

Skatīt arī

• Ģeometriskā progresija

Ārējās saites

• Encyclopedia of Mathematics šķirklis (angliski)
• MathWorld šķirklis (angliski)