Dzimis Krievijas slepenpadomnieka Viktora Arcimoviča un Annas Žemčužņikovas ģimenē (Annas brāļi bija vieni no literārā tēla Kozjmas Prutkova radītājiem). Mācījās Pēterburgas Kārļa Maja ģimnāzijā, 1881. gadā absolvēja Sanktpēterburgas Universitāti kā tieslietu kandidāts.
No 1902. līdz 1904. gadam bija Suvalku gubernators, no 1904. līdz 1905. gadam - Pjotrokovas gubernators, bet no 1905. līdz 1907. gadam - Tulas gubernatos. 1911. gadā tika iecelts par Vitebskas gubernatoru, kura pienākumus veica līdz 1915. gadam. Bija Rēzeknes apriņķa, no 1890. gada - Ludzas apriņķa goda miertiesnesis. Pēc neatkarīgās Latvijas nodibināšanās apmetās uz dzīvi Latvijā, dzimtajā RuntortāLudzas pievārtē, kur miris. Mihaila Arcimoviča māsa Olga Runtortas muižā uzturēja bērnu pamatskolu mazturīgajiem. Ar otras māsas Jeļizavetas gādību 1925. gadā uz Runtortu no Eversmuižas (Ciblas) tika pārcelta bērnu patversme. Pēc Latvijas okupācijas 1941. gadā četri Arcimoviča tuvinieki tika izvesti uz Sibīriju.
