Vektoriālais reizinājums

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Vektoriālais reizinājums labējā bāzē.

Matemātikā vektoriālais reizinājums ir bināra operācija, kas diviem trīsdimensiju Eiklīda telpā esošiem vektoriem piekārto vektoru, kas perpendikulārs dotajiem vektoriem un kura garums vienāds ar sākotnējo vektoru veidotā paralelograma laukumu.

Vektoriālo reizinājumu no diviem vektoriem ir iespējams definēt tikai trīs un septiņās dimensijās.[1]

Definīcija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Lai noteiktu iegūtā vektora virzienu, izmanto labās rokas likumu.

Par trīsdimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru un vektoriālo reizinājumu sauc tādu vektoru , ka

  • un ,
  • , kur θ ir leņķis starp vektoriem un ,
  • vektors ir orientēts tā, ka trijnieks veido labēju bāzi.

Vektoriālā reizinājuma darbību apzīmē ar "×", piemēram, .

Aprēķināšanas metodes[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Pa tiešo[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja un , tad

Ar determinanta palīdzību[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Vektoriālo reizinājumu var aprēķināt ar formāla determinanta palīdzību:

kur ir vienības vektori, kas vērsti koordinātu asu virzienos.
Determinanta aprēķināšanu 3×3 matricai atvieglo Sarrusa metode.

Ar matricu palīdzību[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja , tad

Ar summas palīdzību[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Vektoriālā reizinājuma i-to komponenti var aprēķināt šādi:

kur ir Levi-Čivita simbols. Ja katru no komponentēm sareizina ar attiecīgo bāzes vektoru un saskaita kopā, tad iegūst

Sakarības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Vektoriālais reizinājums ir antikomutatīvs:

No tā izriet, ka

Divkāršā vektoriālā reizinājuma formula (viegli atcerēties kā "BAC mīnus CAB"):

Vektoriālais reizinājums nav asociatīvs, taču tas apmierina Jakobi sakarību

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atsauces[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. Silagadze, Zurab K. (30.04.2002.). Multi-dimensional vector product. arΧiv:math.RA/0204357..