Dzimis 1874. gada 20. (8.) februārī Toržokas pilsētā Tveras guberņā. Mācījās Tveras klasiskajā ģimnāzijā, studēja Maskavas Universitātes (MU) Medicīnas fakultātē (-1897). Strādāja par MU prozektora palīgu (1898-1908), prozektoru (1907-1917). 1900. gadā aizstāvēja medicīnas doktora disertāciju Этиология и патологическая анатомия мышечной кривошеи, ievēlēts par MU privātdocentu (1902), tad par ārkārtas profesoru (1912). Pirmā pasaules kara laikā galvenais ārsts Ķeizariskās ģimenes lazaretē (лазарет императорской фамилии в Петровском дворце, 1914-1917).
Krievijas pilsoņu kara laikā Kijivas Universitātes profesors (1917-1922).
1922. gada jūlijā A. Starkovs emigrēja uz Čehoslovākiju, no 1923. gada bija profesors un bioloģijas katedras vadītājs Ukrainas Augstākajā pedagoģijas institūtā Prāgā. 1925. gada 1. jūnijā viņu ievēlēja par Latvijas Universitātes Anatomijas un Histoloģijas institūta vadītāju.[1]
Miris 1927. gada 19. decembrī ārzemju ceļojuma laikā Austrijas teritorijā vilcienā Vīne-Roma, apglabāts Testačas kapos (Campo Cestio) Romā.[2]
