Dalībnieks:Lauruncis/Fibonačī

Veidne:УчёныйLeonardo Oderes (latīņu: Leonardus PisanusLeonardus Pisanus, Veidne:Lang-itLeonardo Pisano, aptuveni 1170 gada, Piza — aptuveni 1250, turpat) — pirmais lielais Veidne:Математик viduslaiku Eiropā. Visvairāk pazīstams ar iesauku Fibonači.

Fibonači tēvs sakarā ar biznesu bieži ir bijis Alžīrijā un Leonardo tur mācījās matemātiku pie arābu skolotāju. Vēlāk Fibonači apmeklēja Ēģipti, Sīriju, Bizantiju, Sicīliju. Viņš ir iepazinies arantīkkoun indijas matemātikķusasniegumiem arābu tulkojumā. Pamatojoties uzzFiegūtajām zināšanām ibonači sarakstījis virkni matemātisku traktātu, kas ir izcila parādība viduslaiku rietumeiropas zinātneē Leonardo Fibonači darbs "Grāmata abaka" palīdzēja izplatīt Eiropā pozicionālo skaitīšanas sistēmas, lai skaitļošanas būtu ērtāka nekā ar romiešu skaitļiem; šajā grāmatā ir detalizēti izpētītas iespējas pielietot indijas cipari, kasiepriekš оieviesaneskaidraību un tiksadoti piemēri praktisku uzdevumu risināšanai, īpaši, kas saistīti ar tirdzniecības lieta. Šī sistēma ir ieguva popularitāti Eiropā Renesanses laikā .

Leonardo Pisano nekad nav sevi dēvēja par Fibonači; šis pseidonīms tika dota viņam vēlāk, iespējams, G. Librai (Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja) 1838. gadā. Vārds Fibonacci — saīsinājums no diviem vārdiem "filius Bonacci", kas parādījās uz vāka "Grāmatas аbака"; viņi varēja nozīmēt vai nu "dēls Bonačo", vai, ja interpretēt vārdu Bonači kā uzvārdu, "dēls Bonači". Saskaņā ar trešo versiju, pats vārds Bonači būtu arī saprast kā iesauku,kas nozīmē "laimīgais". Pats parasti parakstījāš kā Bonači; dažreiz viņš lietoja arī vārdu Leonardo Bigollo— vārds bigollo toskānas dialektā nozīmē "ceļinieks", kā arī "sliņķis".

Biogrāfija

Fibonači ir dzimis itālijas pilsētā Pisa, iespējams, 1170-tajos gados (dažos avotos ir pieminēts 1180 gadā). Viņa tēvs, Guillermo, bija tirgotāju. Uz 1192 gadā viņš tika iecelts pārstāvēt pizas tirdzniecības koloniju, ziemeļāfrikā un bieži viesojās Bendžajā, Alžīrija. Pēc vēlēšanās tēvs, kas gribēja, lai Leonardo kļuva par labu pārdevēju, viņš pārcēlās uz Alžīriju un sāka mācīties tur matemātiku (skaitļošanas mākslu) pie arābu skolotājiem. Vēlāk Fibonači apmeklēja Ēģipti, Sīriju, Bizantiju, Sicīliju.

1200 gadā Leonardo atgriezās Pizā un ķēros pie rakstot savu pirmo darbu "Grāmatas аbaka". Tajā laikā Eiropā par pozicionālo skaitļošanas sistēmu un arābu cipariem zināja ļoti maz. Savā grāmatā Fibonači visādi atbalstīja indijas aprēķinu paņēmienus un metodes. Saskaņā ar vēsturnieku matemātikas A. P. Juškeviča, ""Grāmata аbака" strauji paceļas virs eiropas аaritmētiskās-algebriskās literatūras XII—XIV gadsimtu daudzveidību un metožu spēku, uzdevuu bagātību, utt..Turpmākie matemātiķi plaši smēla no tā, kā uzdevumus, kā arī to risināšanas paņēmienus". Pēc pirmās grāmatas Eiropā daudzas paaudzes matemātiķi sāka mācīties indiešu pozicionālo skaitļu sistēmas.

Grāmata ieinteresēja imperatoru Fridrihu II un viņa galma, kuru vidū bija astrologs Mikaels Skots (Michael Scotus), filozofs Teodors Fiziks(Theodorus Physicus) un Dominiks Hispanus (Dominicus Hispanus). Pēdējais ierosināja, ka Leonardo ir jāaicināti uz pagalmu vienā no vizītēm pie imperatora Pizas aptuveni 1225 gada, kur viņam uzdevumus uzdeva Johans Palermo, vēl viens no galma filozofiem Frīdriham II. Daži no šiem uzdevumiem parādījās turpmākajos Fibonači darbos. Pateicoties labai izglītībai, Leonardo izdevās pievērst sev uzmanību imperatora Fridriha II laikā matemātikas turnīros. Vēlāk Leonardo bija patronāžu imperatora.

Vairākus gadus Fibonači dzīvoja imperatora galmā. Šajā laikā top darbs "Kvadrātu grāmata" rakstīta 1225 gadā. Grāmata veltīta otrās pakāpes diferencētajiem vienādojumiem un ievieto Fibonači vienā rindā ar tādiem zinātniekiem kā Diofants un Ferma. Vienīgā norāde par Fibonači pēc 1228 gada attiecas uz 1240 gadā, kad viņam Pizas republikā ir piešķirta pensija par nopelniem pilsētas labā.

Zinātniskā darbība

Grāmata abaka

Ievērojamu daļu uzņemto viņam zināšanas, viņš ielika savā "Grāmatā аbaka" (Liber abaci, 1202 gadā; līdz mūsu dienām saglabājusies tikai papildinātas manuskripts 1228 gada). Šī grāmata sastāv no 15 nodaļām un satur gandrīz visas aritmētiskās darbības un algebrisko informāciju tajā laikā, kas izklāstīti ar izņēmumu pilnību un dziļumu. Pirmās piecas nodaļas veltītas grāmatā veselo skaitļu aritmētikai, kas balstīta uz decimālo numerāciju. VI un VII nodaļā Leonardo izklāsta darbības ar parastām frakcijām. VIII—X nodaļās izklāstīti paņēmieni atrisinātu problēmas komerciālajā aritmētikā, pamatojoties uz proporcijām. XI nodaļā apskatīti uzdevumi sajaukšanos. XII nodaļā ir apkopoti uzdevumi summēšanā — aritmētiskā un ģeometriskā progresija, vairāku kvadrātu, un, pirmo reizi matemātikas vēsturē, atgriešanās virkni, nodrošinot konsekvenci tā saukto Fibonači skaitļiem. XIII nodaļā izklāstīti noteikumi diviem aplamiem vienādojumiem un dažādi citi uzdevumi, kuri darbināmi ar lineāro vienādojumu. XIV nodaļā Leonardo uz skaitliskiem piemēriem skaidro veidus kā aptuveni iegūt kvadrātiskās un kubiskās saknes. Visbeidzot, XV nodaļā komplektēti vairāki uzdevumi, piemērot Pitagora teorēmu un liels skaits piemēru uz kvadrātveida vienādojumu. Leonardo pirmo reizi Eiropā, izmantoja negatīvos skaitļus, ko uztvēra, kā parādus. Grāmata veltīta Мikaelam Skotam.

Cita grāmata Fibonači, "Praktiskā ģeometrija" (Practica geometriae, 1220 gads), sastāv no septiņām daļām un satur daudzveidīgus teorēmu pierādījumus, kas attiecas uz mērīšanas metodēm. Kopā ar klasiskajiem rezultātiem Fibonači izved to pašu — piemēram, pirmais pierādījums, ka trīs trijstūra mediānas krustojas vienā punktā (Аrhimēdam šis fakts bija zināms, bet viņa ir pierādījums,ja pastāvējis, līdz mums tas nav nonācis). Attāluma mērniecības metodes, kurām veltīta pēdējā grāmata sadaļa — izmantot noteiktā veidā izmēramu kvadrātu, lai noteiktu attālumu un augstumu. Lai noteiktu skaitli π Fibonači izmanto perimetru ierakstītas un aprakstītiem 96 locekļiem, kas noved viņu pie vērtības 3,1418 . Grāmata bija veltīta Domenikas Hispanusam. 1915. gadā R. S. Arčibalds nodarbojās atjaunot pazaudētu darbu Eiklidam par dalījumu formās, balstoties uz Fibonači "Praktisko ģeometriju" un franču tulkojuma no arābu versijas.${\displaystyle }$${\displaystyle }$Traktātā "Zieds" (Flos, 1225 gads) Fibonači izpētītas kubisko vienādojumu$x^{3}+2x^{2}+10x=20$, ko viņam piedāvāja Jonass Palermo matemātikas konkursā imperatora Fridriha II. galm.ā Pats onasss Palermo gandrīz noteikti ir aizvas os vienādojuus no OmaraHaijmaаtraktāta "Par pierādījuum uzdevuiemu algebāa", kur tas ir dots kā piemērs, vieams no veidiem, kubisko vienādojumu klasifikācijā. Leonardo pētot šo vienādojumu, parādīja, ka to saknes nevar būt racionāls vai arī būt līdzīgs kvadrātiskai iracionālistei, kas radušās X grāmatā Eiklīda Elementi, bet pēc tam atrod aptuveno saknes vērtību.${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$

Uzdevumi Fibonači

Paliekot uzticīgs matemātias turnīriem, galveno lomu savās grāmatās Fibonači novada problēmām, to risinājumiem un komentāriem. Uzdevumus turnīra Fibonači piedāvāja viņa pretinieks, galma filozofs Frīdrihs II Johanss Palermo. Uzdevumi Fibonači, kā to analogi, turpināja izmantot dažādiem matemātikas mācību grāmatās vairākus gadsimtus. Tos var sastapt "Summu aritmētiskais" Pacioli (1494), "Aritmētika" Маginskova (1703), "Algebra" Eilera (1768).

Uzdevums par vaislas trušiem

Vieta, ierobežota no visām pusēm ar sienu, ievietoja pāris truši, kuru daba ir tāda, ka jebkurš pāris truši, kas ražo gaismu, lai vēl pāris katru mēnesi, sākot no otrā mēneša pastāvēšanas. Cik pāriem trušiem būs pēc gada? (Atbilde: 233 pāri). Lai meklētu atbildes tiek izmantota рекуррентная skaitļu virkne 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ... (par to ir sastādīta secība Veidne:OEISOEIS; atšķirība ir tā, ka otrā secība sākas ar nulli un vienu, nevis ar vienības un divnieki), kurā katrs nākamais numurs ir summa no diviem iepriekšējiem; atbilde, saskaņā ar noteikumiem, uzdevumiem, ir trīspadsmito loceklis (pabeigt katru mēnesi — tas ir перескок uz nākamajai secībā; pašreizējā loceklis secībā pirms pieredzes — tas ir pirmais; visa mēnešus divpadsmit). Pēc zinātnieka tā tiek nosaukta par Fibonači skaitļiem. Fibonači skaitļi ir atraduši savu pielietojumu daudzās jomās matemātiku. Viens no svarīgus īpašības secība ir fakts, ka robeža attiecības pie vienāds ar zelta griezums. Uzskatāmi veidošanās secību var parādīt šādi:${\displaystyle }$${\displaystyle }$

1: 1 + 1 = 2
2:     1 + 2 = 3
3:	   2 + 3 = 5
4:	       3 + 5 = 8
5: 		   5 + 8 = 13
6:   		       8 + 13 = 21
7: 			   13 + 21 = 34
8: 				21 + 34 = 55
9: 				     34 + 55 = 89
					... u.t.t.

Uzdevumi par гирях

Uzdevums par izvēloties labāko sistēmas гирь svēršanai uz рычажных svariem pirmo reizi tika formulēts tieši Fibonači. Leonardo Oderes piedāvā divas iespējas uzdevumi:

• Vienkāršs risinājums: ir nepieciešams atrast piecas гирь, ar kuru palīdzību var atrast visu svaru, ir mazāks par 30, ja šajā geary var likt tikai uz vienu svari (Atbildi: 1, 2, 4, 8, 16). Risinājums ir veidots uz bināro sistēmu apzīmējumu.
• Sarežģīts variants: nepieciešams, lai atrastu vismazāk гирь, ar kura palīdzību ir iespējams nosvērt visu svaru, kas mazāki par noteikto (Atbildi: 1, 3, 9, 27, 81,...). Lēmums tiek celts skaitīšanas sistēmā ar bāzi trīs , un kopumā pārstāv secība Veidne:OEISOEIS.

Uzdevumi par skaitļu teorija

Izņemot uzdevumus par agresiju, Fibonači piedāvāja virkni citu uzdevumu, numuru teorija:

• Atrast skaitli, kas dalās ar 7 un dod atlikumu vienību dalot ar 2, 3, 4, 5 un 6;
• Atrast vairākas, ir produkts, kura ar семеркой dod atlikumu 1, 2, 3, 4, 5 dalot ar 2, 3, 4, 5, 6, attiecīgi;
• Atrast kvadrātveida skaitu (tas ir, skaits ir vienāds ar kvadrāta veselam skaitlim), kas, palielinot vai samazinot par 5 liktu kvadrātveida skaits.

Daži citi uzdevumi

• Atrast skaitli, 19/20 kura ir vienāds ar kvadrāta paša skaits. (Atbilde: 19/20).
• Brauciens no 30 svara daļas, kas sastāv no trim metāliem: pirmais metāla cieņu trīs monētas uz vienu daļu, otro metāla divas monētas uz vienu daļu, bet trešajam metāla ik pēc divām daļām maksā par vienas monētas; cenā visas sakausējuma 30 monētas. Cik daļās katru satur metāla sakausējums? (Atbilde: 3 daļas pirmo metāla, 5 daļas otro metāla, 22 trešās daļas). Tādos terminos Fibonači переформулировал zināmu uzdevumu par putniem, kurā tika izmantoti tie paši skaitu (30 putnu trīs dažādu veidu maksā 30 monētas, pa norādītajiem cenām atrast putnu skaitu, katra veida).
• "Шуточная uzdevums par septiņiem старухах", kuri gāja uz Romu, un katrai bija pa septiņi mūļu, katrā no kuriem septiņi maisi, katrā no tām septiņas maizes, katrā no kuriem septiņi asmeņi, katrs no kuriem septiņi makstī. Vajag atrast kopējo skaitu priekšmetu. Šis uzdevums ir apiet daudzas valstis, kas ir pirmā zināmā nerunājot par viņu bija jau Senajā Ēģiptē papirusa Ахмеса. (Atbilde: 137 256).

Atmiņa

Piemineklis Fibonači Pisa

XIX gadsimtā Pisa tika likts piemineklis zinātniekam. Iepriekš statuja stāvēja Giardino Scotto, bet pēc tam, kad 1978. gadā Frank Johnson krāsotas portrets Fibonacci retracement no šīs statujas, tā tiek pārcelta uz kapsētu Camposanto, kas atrodas Pisa uz Piazza dei Мираколи.

Nosaukums Fibonači nosauktas ielas Pisa (Lungarno Fibonacci) un Florencē (Via Fibonacci). Turklāt vārds Fibonači nēsā asociācija Fibonacci Association un издаваемый to zinātniskais žurnāls Fibonacci Quarterly, kas veltīta Fibonači skaitļiem, projektu eiropas Savienības izglītības jomā, kā arī citas programmas.

Darba Fibonači

Ja aizbildniecība imperatora Leonardo Oderes ir sarakstījis vairākas grāmatas:

• "Grāmata абака" (Liber abaci), 1202 gads, papildināts ar 1228,
• "Prakse ģeometrija" (Practica geometriae), 1220 gadā;
• "Puķe" (Flos) 1225 gadā;
• "Grāmata kvadrātu" (Liber quadratorum), 1225 gadā;
• Di mazās guisa, nozaudēta;
• Komentāri grāmatā X "Sāka" Eiklidu, nozaudēta;
• Vēstule Теодорусу, 1225 gadā.

Literatūra

• Щетников A. I. rekonstrukcija iteratīvu metodi, kā risināt kubisko vienādojumu viduslaiku matemātiku. Proc trešo Колмогоровских lasījumu. Jaroslavļu: Ed-ЯГПУ, 2005, s. 332-340.
• Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonači. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291-296.
• Sigler, L. E. Fibonacci's Liber Abaci, Leonardo Pisano's Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

[[Kategorija:Itālijas matemātiķi]] [[Kategorija:Skaitļu teorijas matemātiķi]] [[Kategorija:Biogrāfija]]