Zelta griezums

Vikipēdijas raksts
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Trīs savstarpēji perpendikulāri ikosaedrā ievilkti "zelta taisnstūri"

Zelta griezums (pazīstams arī ar nosaukumiem zelta šķēlums un dievišķā proporcija) ir matemātiska konstante, kas vienāda ar

 \frac{1+\sqrt{5}}{2} = 1{,}6180339887\dots.

Visbiežāk zelta griezums ir sastopams ģeometrijā — tas parādās gan plaknes figūrās, piemēram, pentagrammā un logaritmiskajā spirālē, gan telpiskās figūrās, piemēram, dodekaedrā un ikosaedrā — taču tas sastopams arī algebrā, piemēram, saistībā ar Fibonači skaitļiem. Zelta griezums ir sastopams ne tikai matemātikā, bet arī mākslā, dabā un arhitektūrā.

Definīcija un aprēķināšana[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Nogriežņu garumu a un b attiecība ir vienāda ar zelta griezumu, ja (a + b) / a = a / b

Saka, ka nogrieznis ir sadalīts daļās, kuru garumu a un b (a > b) attiecība ir vienāda ar zelta griezumu, ja visa nogriežņa garuma a + b attiecība pret garākā nogriežņa garumu a ir vienāda ar garākā nogriežņa garuma a attiecību pret īsākā nogriežņa garumu b jeb

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}.

Matemātikā zelta griezumu pieņemts apzīmēt ar Grieķu burtu (φ). Lai atrastu zelta griezuma vērtību, apzīmē φ =a / b un pārraksta augstāk esošo vienādojumu šādi:

 1 + \frac{1}{\varphi} = \varphi.

Lai šo vienādojumu atrisinātu, abas puses pareizinot ar φ un iegūst kvadrātvienādojumu

 \varphi + 1 = \varphi^2     jeb      \varphi^2 - \varphi - 1 = 0.

Šī vienādojuma vienīgais pozitīvais atrisinājums ir vienāds ar zelta griezumu:

 \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} = 1{,}6180339887\dots.

Īpašības[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Skaitlis φ ir algebrisks (tas ir sakne polinomam ar veseliem koeficientiem) un iracionāls (to nevar uzrakstīt formā p / q, kur p un q ir veseli skaitļi).

Skatīt arī[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atsauces[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • [1] Sakrālā ģeometrija - Dievišķā proporcija