Zelta griezums

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Trīs savstarpēji perpendikulāri ikosaedrā ievilkti "zelta taisnstūri"

Zelta griezums (pazīstams arī ar nosaukumiem zelta šķēlums un dievišķā proporcija) ir matemātiska konstante, kas vienāda ar

Visbiežāk zelta griezums ir sastopams ģeometrijā — tas parādās gan plaknes figūrās, piemēram, pentagrammā un logaritmiskajā spirālē, gan telpiskās figūrās, piemēram, dodekaedrā un ikosaedrā — taču tas sastopams arī algebrā, piemēram, saistībā ar Fibonači skaitļiem. Zelta griezums ir sastopams ne tikai matemātikā, bet arī mākslā, dabā un arhitektūrā.

Definīcija un aprēķināšana[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Nogriežņu garumu a un b attiecība ir vienāda ar zelta griezumu, ja (a + b) / a = a / b

Saka, ka nogrieznis ir sadalīts daļās, kuru garumu a un b (a > b) attiecība ir vienāda ar zelta griezumu, ja visa nogriežņa garuma a + b attiecība pret garākā nogriežņa garumu a ir vienāda ar garākā nogriežņa garuma a attiecību pret īsākā nogriežņa garumu b jeb

Matemātikā zelta griezumu pieņemts apzīmēt ar Grieķu burtu (φ). Lai atrastu zelta griezuma vērtību, apzīmē φ =a / b un pārraksta augstāk esošo vienādojumu šādi:

Lai šo vienādojumu atrisinātu, abas puses pareizinot ar φ un iegūst kvadrātvienādojumu

    jeb    

Šī vienādojuma vienīgais pozitīvais atrisinājums ir vienāds ar zelta griezumu:

Īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Skaitlis φ ir algebrisks (tas ir sakne polinomam ar veseliem koeficientiem) un iracionāls (to nevar uzrakstīt formā p / q, kur p un q ir veseli skaitļi).

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atsauces[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • [1] Sakrālā ģeometrija - Dievišķā proporcija