Hilberta problēmas

Hilberta problēmas ir vācu matemātiķa Dāvida Hilberta 1900. gadā publicētas 23 matemātikas problēmas. Tobrīd tās visas bija neatrisinātas, daudzas no tām ietekmēja 20. gadsimta matemātiku. Desmit no problēmām (1., 2., 6., 7., 8., 13., 16., 19., 21. un 22.) viņš prezentēja Starptautiskajā matemātiķu kongresā Sorbonnā, Parīzē. Tās visas ir tikušas aplūkotas viņa referātā Mathematische Probleme. Hilberta problēmās ir ietvertas dažādas matemātikas nozares.

Pašlaik lielākā daļa problēmu ir atrisinātas, taču tikai 3., 7., 10., 11., 13., 14., 17., 19., 20. un 21. problēmai ir atrisinājumi, kam ir vispārēja piekrišana.

Problēmas

1. Kontinuuma hipotēze
2. Aritmētikas aksiomu nepretrunīgums
3. Tādu tetraedru vienlielums, kam ir vienliels pamats un vienāds augstums
4. Punkta attāluma problēma ģeometrijās, kas tuvas Eiklīda ģeometrijai
5. Lī grupas jēdziens bez pieņēmuma par attiecīgo funkciju atvasināmību
6. Fizikas aksiomu matemātiskais formulējums
7. Dažu skaitļu iracionalitāte un transcendentums
8. Rīmaņa hipotēze un pirmskaitļu sadalījuma problēmas
9. Vispārīgā reciprocitātes likuma pierādījums
10. Diofanta vienādojumu atrisināmība
11. Tādu kvadrātisko formu teorija, kuru koeficienti ir jebkuri algebriski skaitļi
12. Kronekera algebrisko lauku teorēmas vispārināšana
13. Septītās pakāpes vienādojumu neatrisināmība tikai pēc divu argumentu funkcijām
14. Veselu funkciju sistēmas gadījums kā pamatojums algebriskajai invariantu gredzena konstrukcijai
15. Šuberta ģeometrijas stingra pamatojuma problēma
16. Algebrisku līkņu un virsmu topoloģijas problēma
17. Definīto formu attēlošana kvadrātu summas veidā
18. Telpas konstruēšana no kongruentiem daudzskaldņiem
19. Regulāras variāciju problēmas atrisinājuma analītiskums
20. Vispārīgā robežnosacījuma problēma
21. Tādu lineāru diferenciālvienādojumu eksistence, kam ir dotā monodromijas grupa
22. Analītisko sakarību uniformizācija ar automorfajām funkcijām
23. Variāciju rēķinu metožu tālāka izstrādāšana