Dzimis 1889. gadā Kijivā medicīnas profesora Ivana Sikorska un viņa sievas Marijas, dzimušas Temrjukas-Čerkasovas, ģimenē.
Studēja Pēterburgas Kara flotes institūtā, strādāja par galveno konstruktoru Russo-Balt aviācijas nodaļā. 1913. gadā viņš uzkonstruēja četrmotoru lidmašīnu "Krievu bruņinieks" (Русский витязь), 1914. gadā lidmašīnu "Iļja Muromietis", ko Pirmā pasaules kara laikā izmantoja kā bumbvedēju.
Pēc Oktobra revolūcijas 1918. gada februārī Igors Sikorskis caur Arhangeļsku emigrēja uz Angliju, tad uz Franciju, bet pēc kara beigām 1919. gadā uz Amerikas Savienotajām Valstīm, kur 1923. gadā nodibināja Sikorsky Aero Engineering Company. 1928. gadā Sikorskis ieguva ASV pilsonību.
Uzņēmums ražoja lidmašīnu Sikorsky S-42, ko lidsabiedrība Pan Am izmantoja transatlantiskajiem lidojumiem.
Otrā pasaules kara laikā 1940. gada 13. maijā viņa uzņēmums sāka ražot helikopteru Sikorsky VS-300.