Dzimis Nākenheimas ciemā pie Reinas, netālu no Maincas. Pirmā pasaules kara laikā karoja Rietumu frontē. Studēja Frankfurtes un Heidelbergas universitātēs. 1924. gadā kļuva par Maksa ReinhardaVācu teātra (Deutsches Theater) dramaturgu, kur darbojās kopā ar Bertoldu Brehtu. 1933. gadā, kad pie varas Vācijā nokļuva nacisti, Cukmaiera darbi tika aizliegti. Viņš pats ar ģimeni devās uz Austriju, bet pēc anšlusa - 1939. gadā uz ASV.
1946. gadā ieguva ASV pilsonību. Tūlīt pēc Otrā pasaules kara darbojās Vācijā kā ASV kultūras atašejs. 1958. gadā apmetās Šveicē, un 1966. gadā kļuva par Šveices pilsoni. Miris 1977. gadā.