Pēc izglītības bijis jurists. Strādājis par apgabala tiesas priekšsēdētāju nelielajā Centrālčehijas apgabalaVelvari pilsētiņā. Lai gan nekad nav bijis profesionāls šahists, tomēr sekmīgi spēlējis dažādos šaha turnīros. 1905. gadā Prāgā dalījis trešo vietu pirmajā Čehijas šaha čempionātā (uzvarējis Oldržihs Durass). 1907. gadā Brno otrajā Čehijas šaha čempionātā dalījis 2.—4. vietu. 1909. gadā trešajā Čehijas šaha čempionātā izcīnījis otro vietu aiz Durasa. Pirmā pasaules kara laikā ticis mobilizēts Austroungārijas armijā, piedalījies karadarbībā Austrumu frontē, bet vēlāk padevies Krievijas gūstā. Sava gūsta laikā piedalījies dažos šaha turnīros Sībirijā.[1] Pēc atgriešanās mājās 1921. gada Čehoslovākijas šaha čempionātā dalījis 1.—3. vietu ar Karelu Hromādku un Ladislavu Prokešu. Nozīmīgāko panākumu savā šahista karjerā izcīnījis 1923. gadā, kad spēcīgajā Karlsbādes starptautiskajā šaha turnīrā dalījis 5.—6. vietu ar Āronu Nimcoviču.[2] Pārstāvējis Čehoslovākijas komandu Pasaules šaha olimpiādēs, kurās piedalījies 3 reizes (1930, 1933-1935). Komandu vērtējumā izcīnījis sudraba (1933) medaļu.[3]
Otrā pasaules kara laikā, kad Čehiju bija okupējis Trešais Reihs, turpinājis strādāt par tiesnesi, taču 1941. gada 30. maijā ticis arestēts pēc safabricēta apvainojuma par it kā nelikumīgu ieroča glabāšanu. 1941. gada 2. oktobrī viņam piespriests nāvessods, kas tajā pašā dienā arī izpildīts. Treibala mirstīgās atliekas netika izdotas radiniekiem, tādēļ viņa kapa vieta ir nezināma.
