Trijstūris

Vikipēdijas lapa
(Pāradresēts no Trīsstūris)
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Šis raksts ir par ģeometrisku figūru. Par mūzikas instrumentu skatīt rakstu Trīsstūris (instruments)
Trijstūris
Dažādi trijstūri
Taisnleņķa trijstūris
Vienādmalu trijstūris
Vienādsānu trijstūris
Platleņķa trijstūris

Trijstūris ir ģeometriska figūra, ko veido trīs punkti un taisnes nogriežņi. Trijstūri ar virsotnēm A, B un C apzīmē ar \triangle ABC. Eiklīda ģeometrijā trijstūri veido jebkuri trīs savā starpā nekolineāri punkti. Arī neeiklīda ģeometrijās trijstūrim ir tāda pati nozīme, tomēr tam tajās ir specifiskas īpašības.

Trijstūrus var iedalīt pēc leņķiem — pastāv šaurleņķa (visi leņķi ir šauri), taisnleņķa (viens leņķis ir 90° liels) un platleņķa trijstūri (viens leņķis ir lielāks nekā 90°). Tāpat trijstūrus var iedalīt pēc malām — pastāv dažādmalu (visas malas ir dažāda garuma), vienādsānu (divas malas, kas veido vienu leņķi, ir vienāda garuma) un vienādmalu jeb regulārs trijstūris (visas malas ir viena garuma).

Jebkura trijstūra visu leņķu summa ir 180°. Jebkurš trijstūris ir izliekta figūra. Jebkuram trijstūrim var apvilkt un tajā var ievilkt riņķa līniju, ap trijstūri apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas trijstūra malu vidusperpendikulu krustpunktā, trijstūrī ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas tā bisektrišu krustpunktā. Trijstūra smaguma centrs atrodas tā mediānu krustpunktā.

Trijstūris veidojas vienīgi tad, ja jebkuru divu malu summa ir lielāka nekā trešā mala, tāpat ir jāizpildās nosacījumam, ka divu malu starpībai ir jābūt mazākai par trešo malu.

Formulas[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • \ d^2 = R^2 - 2Rr
  • m_c = {1 \over 2}\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}
  • h = \frac{a}{2} \sqrt{3} = R+r
  • R = \frac{a}{3} \sqrt{3}
  • r = \frac{a}{6} \sqrt{3}
  • P = 3 \cdot a
kur d — attālums starp ievilktās un apvilktās riņķa līnijas centru, m_c — mediānas garums, a — regulāra trijstūra malas garums, h — trijstūra augstums, R — apvilktas riņķa līnijas rādiuss, r — ievilktas riņķa līnijas rādiuss, P — trijstūra perimetrs, a, b un c — trijstūra malas.

Laukums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Taisnleņķa trijstūra laukums ir vienāds ar tā katešu reizinājuma pusi.
  • Trijstūra laukums ir vienāds ar malas un pret šo malu novilktā augstuma reizinājuma pusi.
  • Trijstūra laukums ir vienāds ar divu tā malu un to veidotā leņķa sinusa reizinājuma pusi.
  • Regulāra trijstūra laukumu aprēķina pēc formulas  S = \frac{a^2}{4} \sqrt{3} , kur a — malas garums.
  • Dažādmalu trijstūra laukumu var aprēķināt pēc Hērona formulas:
 S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
vai arī pēc šādas formulas:
 S = \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)} ,
kur S — trijstūra laukums, p — puse no perimetra, a, b un c — trijstūra malas, kā arī pēc šīs formulas:
 S = {1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}.
  • Trijstūra laukums ir vienāds arī ar tā pusperimetra un ievilktās riņķa līnijas rādiusa reizinājumu:  S = p \cdot r.
  •  S = \frac {1}{2} [x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)] ,
kur (x_A,y_A) ; (x_B,y_B) ; (x_C,y_C)\, — trijstūra virsotņu koordinātas. Šajā formulā jāievēro tas, ka, "ejot" pulksteņa rādītāja kustības virzienā, laukums sanāk negatīvs, bet vienalga ir pareizs, tas iznāks ar − zīmi.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]