Epners ir dzimis Rīgā, Latvijas armijas virsnieka ģimenē. Anša tēvs miris izsūtījumā Noriļskā.[4] 1957. gadā beidzis Mazsalacas vidusskolu,[5][6] 1962. gadā absolvējis Latvijas Valsts Universitātes Vēstures un filozofijas fakultāti, tāpat 1971. gadā beidzis Augstākos režisoru kursus Maskavā.[1] 1962. gadā A. Epners kļuva par Latvijas Televīzijas redaktoru, līdz 1968. gadā pameta šo posteni.[1] Pēc tam kļuva par Rīgas Kinostudijas režisoru (līdz 1991. gadam).[1] 1991. gadā režisors kļuva par kino un video studijas AVE vadītāju.[1] Laikā no 1993. līdz 1997. gadam viņš bija Latvijas Kinoproducentu asociācijas prezidents.[1]
Lielā Kristapa balvu ir saņēmušas vairākas A. Epnera režisētās filmas: "Četri meklē miljonu" kā labākā dokumentālā filma 1979. gadā, kinohroniku balva un diploms par filmu "Labas gribas spēles" 1986. gadā, dokumentālfilma "Es esmu latvietis " atzīta par labāko 1990. gadā, mākslas filma "Būris" - Alberta Bela psiholoģiskā romāna ekranizācija, ir saņēmusi labākās filmas balvu 1993. gadā, labākais dokumentālā kino operatora darbs ar filmu "No Everesta līdz paradīzei" 2000. gadā.[8]
2002. gadā ticis apbalvots ar ceturtās šķiras Triju Zvaigžņu ordeni.[1]
2003. gadā tika izdota viņa sarakstītā «Anša ceļa grāmata» ar ceļojumu stāstiem, dzeju un dažādiem foto materiāliem.[9] Mākslinieks ir apbedīts otrajos Lielajos Meža kapos.[10]