Dalībnieks:Lauruncis/Фибоначчи

Leonardo Oderes (latīņu: Leonardus PisanusLeonardus Pisanus, Veidne:Lang-itLeonardo Pisano, aptuveni 1170 gada, Piza — aptuveni 1250, turpat) — pirmais lielais Veidne:Математик viduslaiku Eiropā. Visvairāk pazīstams ar iesauku Fibonači.

Tēvs Fibonači pēc komerciālajos bieži ir bijis Alžīrijā, un Leonardo pētīja, kas tur matemātiku pie arābu skolotāju. Vēlāk Fibonači apmeklēja Ēģipti, Sīriju, Bizantiju, Sicīliju. Viņš ir iepazinies ar sasniegumiem antīko un indijas matemātiķi arābu tulkojumā. Pamatojoties uz uzņemto viņiem zināšanas Fibonači sarakstījis virkni matemātisku traktātu, kas ir izcila parādība viduslaiku rietumeiropas zinātnes. Darbs Leonardo Fibonači "Grāmata абака" palīdzēja izplatību Eiropā pozicionālo skaitīšanas sistēmas, ērtāk, lai skaitļošanas nekā romas apzīmējums; šajā grāmatā ir detalizēti izpētītas iespējas piemērotu indijas cipari, iepriekš остававшиеся neskaidra, un tiks doti piemēri praktisku uzdevumu risināšanai, īpaši, kas saistīti ar tirdzniecības lieta. Tā sistēma ir ieguvusi Eiropā popularitāti Renesanses.

Leonardo Oderes nekad nav sevi dēvēja par Fibonači; šis pseidonīms tika dota viņam vēlāk, iespējams, Гийомом Либри (Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja) 1838. gadā. Vārds Fibonacci — saīsinājums no diviem vārdiem "filius Bonacci", kas parādījās uz vāka "Grāmatas абака"; viņi varēja nozīmēt vai nu "dēls Боначчо", vai, ja interpretēt vārdu Боначчи gan uzvārdu, "dēls Боначчи". Saskaņā ar trešo versiju, pats vārds Боначчи būtu arī saprast kā iesauku, означавшее "laimīgais". Pats viņš parasti подписывался Боначчи; dažreiz viņš lietoja arī vārdu Leonardo Биголло — vārds bigollo toskānas dialektā nozīmē "ceļinieks", kā arī "sliņķis".

Biogrāfija

Fibonači dzimis itālijas pilsētā Pisa, iespējams, 1170-tajos gados (dažos avotos ir vērts 1180 gadā). Viņa tēvs, Guillermo, bija tirgotāju. Uz 1192 gadā viņš tika iecelts pārstāvēt pizas tirdzniecības koloniju, ziemeļāfrikā un bieži viesojās Беджаи, Alžīrija. Pēc vēlēšanās tēvs, kas gribēja, lai Leonardo kļuva par labu pārdevēju, viņš pārcēlās uz Alžīriju un pētīja, kas tur matemātiku (māksla skaitļošanas) pie arābu skolotāju. Vēlāk Fibonači apmeklēja Ēģipti, Sīriju, Bizantiju, Sicīliju.

1200 gadā Leonardo atpakaļ uz Pizu un ķēros pie rakstot savu pirmo darbu "Grāmatas абака". Tajā laikā Eiropā par pozicionālo radix un arābu cipariem zināja ļoti maz. Savā grāmatā Fibonači visādi atbalstīja indijas aprēķinu paņēmieni un metodes. Saskaņā ar vēsturnieku matemātikas A. P. Juškeviča, ""Grāmata абака" ir strauji paceļas virs eiropas арифметико-algebrisko literatūru XII—XIV gadsimtu daudzveidību un spēku metodes, bagātību uzdevumu, доказательностью izklāstam... Turpmākie matemātikas plaši smēla no tā, cik uzdevumus, kā arī to risināšanas paņēmieni". Pēc pirmajā grāmatā daudzas paaudzes eiropas matemātiķi ir mācījušies indiešu pozas skaitļu sistēmas.

Grāmata ir ieinteresējusi imperatora Fridriha II un viņa galma, kuru vidū bija astrologs Микаель Скотус (Michael Scotus), filozofs Теодорус Физикус (Theodorus Physicus) un Доминикус Хиспанус (Dominicus Hispanus). Pēdējā ierosināja, ka Leonardo ir aicināti uz pagalmu vienā no vizītes imperators Pizas aptuveni 1225 gada, kur viņam uzdeva uzdevumu Иоган Palermo, vēl viens galma filozofs Frīdrihs II. Daži no šiem uzdevumiem parādījās turpmākajos darbos Fibonači. Pateicoties labai izglītībai, Leonardo izdevās pievērst sev uzmanību imperatora Fridriha II laikā matemātisko turnīru. Vēlāk Leonardo bija patronāžu imperatora.

Vairākus gadus Fibonači dzīvoja imperatora galmā. Uz šo laiku attiecas arī viņa darbs "Grāmata kvadrātu," rakstīts 1225 gadā. Grāmata veltīta диофантовым vienādojumu otrās pakāpes un liek Fibonači vienā rindā ar tādiem zinātniekiem, развивавшими skaitļu teoriju, kā Диофант un Ferma. Vienīgā norāde par Fibonači pēc 1228 gada attiecas uz 1240 gadā, kad viņam Tieksme republikā ir piešķirta pensija par nopelniem pilsētas.

Tomēr precīzu nozīmi šo rindkopu nevar uzskatīt par pilnībā slavens, jo tā tekstu, kā arī visu latviešu grāmatas tekstu, kas nonācis līdz mums ar kļūdām, kas izdarīti ar переписчиками.

Ievērojamu daļu uzņemto viņiem zināšanas, viņš noteica savā "Grāmatā абака" (Liber abaci, 1202 gadā; līdz mūsu dienām saglabājusies tikai papildinātas manuskripts 1228 gadam). Šī grāmata sastāv no 15 nodaļām un satur gandrīz visas aritmētiskās darbības un algebriskā informāciju tā laika, kas izklāstīti ar izņēmuma pilnība un dziļumu. Pirmās piecas nodaļas veltītas grāmatas veselu skaitļu aritmētika ir balstīta uz decimālo numerācijas. VI un VII nodaļā Leonardo noteiktas darbības ar parastām дробями. VIII—X nodaļās izklāstīti paņēmieni atrisinātu problēmas komerciālo aritmētiskais, pamatojoties uz proporcijās. XI nodaļā apskatīti uzdevumi sajaukšanos. XII nodaļā ir apkopoti uzdevumi summēšana sēriju — aritmētiskā un ģeometriskā прогрессий, vairāku kvadrātu, un, pirmo reizi vēsturē, matemātikā, atgriešanās virkni, nodrošinot konsekvenci tā saukto Fibonači skaitļiem. XIII nodaļā izklāstīta parasti divas viltus noteikumiem un virkni citu uzdevumu, kuri darbināmi ar lineāro vienādojumu. XIV nodaļā Leonardo uz skaitliskiem piemēriem skaidro veidi aptuveno iegūtu kvadrātveida un kubiskā saknēm. Visbeidzot, XV nodaļā komplektēts vairākus uzdevumus, piemērot Pitagora teorēmu un liels skaits piemēru uz kvadrātveida vienādojumu. Leonardo pirmo reizi Eiropā, izmantoja negatīvie skaitļi, kas uzskata, kā parāds. Grāmata veltīta Микаелю Скотусу.

Cita grāmata Fibonači, "Prakse ģeometrija" (Practica geometriae, 1220 gads), sastāv no septiņām daļām un satur daudzveidīgus teorēmu pierādījumi, kas attiecas uz mērīšanas metodēm. Kopā ar klasiskās rezultātiem Fibonači noved to pašu — piemēram, pirmais pierādījums, ka trīs viduspunktu trijstūra krustojas vienā punktā (Архимеду šis fakts bija zināms, bet, ja viņa ir pierādījums, un pastāvējusi, līdz mums tas nav nonācis). Tuvumā mērniecības metodes, kurām veltīta pēdējā grāmata sadaļa — izmantot noteiktā veidā размеченного kvadrāta, lai noteiktu attālumu un augstumu. Lai noteiktu skaitu ${\displaystyle }$ Fibonači izmanto периметры ierakstītas un iepriekš 96-угольника, kas noved viņu pie vērtību ${\displaystyle }$. Grāmata bija veltīta Доминикусу Хиспанусу. 1915. gadā Rv S. Archibald nodarbojās atjaunot pazaudētu darbu Eiklidu par dalījumā formas, balstoties uz "Praksē ģeometrija" Fibonači un franču tulkojumā no arābu versijas.

Traktātā "Zieds" (Flos, 1225 gads) Fibonači izpētītas кубическое vienādojumu ${\displaystyle }$piedāvāto viņam Jāni Палермским uz matemātikas konkursā galmā imperatora Fridriha II. Pats Jānis Palermo gandrīz noteikti ir aizgūts šis vienādojums no traktāta Omara Хайяма "Par pierādījumiem uzdevumu algebra", kur tas ir dots kā piemērs, viens no veidiem, klasifikāciju kubisko vienādojumu. Leonardo Oderes ir pētījuši šo vienādojumu, parādot, ka to saknes nevar racionāli vai arī, lai būtu skats uz vienu no квадратичных иррациональностей, kas radušās X grāmatā Sāka Eiklidu, bet tad atradu aptuveno vērtību saknes, шестидесятеричных дробях, vienāds ar 1;22,07,42,33,04,40, norādot, tomēr veidi, kā sava lēmuma.

"Grāmata kvadrātu" (Liber quadratorum, 1225 gadā), satur virkni uzdevumu risinājumu nenoteikti kvadrātmetru vienādojumu. Fibonači strādāja atrast skaitļu, kas, būdams pievienotajiem uz kvadrātsakni skaitam, atkal dos kvadrātveida skaits. Viņš norādīja, ka skaitļi ${\displaystyle }$ un ${\displaystyle }$ nevar būt kvadrātveida vienlaicīgi, kā arī izmantoti, lai atrastu kvadrātmetru skaitļu, formulu ${\displaystyle }$. Vienā no uzdevumu grāmatas, arī sākotnēji ierosināja Jānis Палермским, vajadzēja atrast racionālu kvadrātveida skaits, kas, būdama palielināts vai samazināts par 5, atkal dod racionālus kvadrātveida skaitu.

Tuvumā nav kas nonāca līdz mums darbu Fibonači traktāts Di mazās guisa komerciālo aritmētikā, kā arī komentārus grāmatā X "Sāka" Eiklidu.

Uzdevumi Fibonači

Paliekot uzticīgs matemātisko turnīriem, galveno lomu savās grāmatās Fibonači novada problēmām, to risinājumiem un komentāriem. Uzdevumu turnīri piedāvāja kā Fibonači, gan viņa pretinieks, galma filozofs Frīdrihs II Иоган Palermo. Uzdevumi Fibonači, kā to analogi, turpināja izmantot dažādiem matemātikas mācību grāmatās vairākus gadsimtus. Tos var sastapt "Summu aritmētiskais" Пачиоли (1494), "Patīkamu un izklaidējošu uzdevumiem" Баше de Мизириака (1612), "Aritmētika" Магницкого (1703), "Algebra" Euler (1768).

Uzdevums par vaislas trušiem

Vieta, огороженное no visām pusēm ar sienu, ievietoja pāris truši, kuru daba ir tāda, ka jebkurš pāris truši, kas ražo gaismu, lai vēl pāris katru mēnesi, sākot no otrā mēneša pastāvēšanas. Cik pāriem trušiem būs pēc gada? (Atbilde: 233 pāri). Lai meklētu atbildes tiek izmantota рекуррентная skaitļu virkne 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ... (par to ir sastādīta secība Veidne:OEISOEIS; atšķirība ir tā, ka otrā secība sākas ar nulli un vienu, nevis ar vienības un divnieki), kurā katrs nākamais numurs ir summa no diviem iepriekšējiem; atbilde, saskaņā ar noteikumiem, uzdevumiem, ir trīspadsmito loceklis (pabeigt katru mēnesi — tas ir перескок uz nākamajai secībā; pašreizējā loceklis secībā pirms pieredzes — tas ir pirmais; visa mēnešus divpadsmit). Pēc zinātnieka tā tiek nosaukta par Fibonači skaitļiem. Fibonači skaitļi ir atraduši savu pielietojumu daudzās jomās matemātiku. Viens no svarīgus īpašības secība ir fakts, ka robeža attiecības ${\displaystyle }$ pie ${\displaystyle }$ vienāds ar zelta griezums. Uzskatāmi veidošanās secību var parādīt šādi:

1: 1 + 1 = 2
2:     1 + 2 = 3
3:	   2 + 3 = 5
4:	       3 + 5 = 8
5: 		   5 + 8 = 13
6:   		       8 + 13 = 21
7: 			   13 + 21 = 34
8: 				21 + 34 = 55
9: 				     34 + 55 = 89
					... u.t.t.

Uzdevumi par гирях

Uzdevums par izvēloties labāko sistēmas гирь svēršanai uz рычажных svariem pirmo reizi tika formulēts tieši Fibonači. Leonardo Oderes piedāvā divas iespējas uzdevumi:

• Vienkāršs risinājums: ir nepieciešams atrast piecas гирь, ar kuru palīdzību var atrast visu svaru, ir mazāks par 30, ja šajā geary var likt tikai uz vienu svari (Atbildi: 1, 2, 4, 8, 16). Risinājums ir veidots uz bināro sistēmu apzīmējumu.
• Sarežģīts variants: nepieciešams, lai atrastu vismazāk гирь, ar kura palīdzību ir iespējams nosvērt visu svaru, kas mazāki par noteikto (Atbildi: 1, 3, 9, 27, 81,...). Lēmums tiek celts skaitīšanas sistēmā ar bāzi trīs , un kopumā pārstāv secība Veidne:OEISOEIS.

Uzdevumi par skaitļu teorija

Izņemot uzdevumus par agresiju, Fibonači piedāvāja virkni citu uzdevumu, numuru teorija:

• Atrast skaitli, kas dalās ar 7 un dod atlikumu vienību dalot ar 2, 3, 4, 5 un 6;
• Atrast vairākas, ir produkts, kura ar семеркой dod atlikumu 1, 2, 3, 4, 5 dalot ar 2, 3, 4, 5, 6, attiecīgi;
• Atrast kvadrātveida skaitu (tas ir, skaits ir vienāds ar kvadrāta veselam skaitlim), kas, palielinot vai samazinot par 5 liktu kvadrātveida skaits.

Daži citi uzdevumi

• Atrast skaitli, 19/20 kura ir vienāds ar kvadrāta paša skaits. (Atbilde: 19/20).
• Brauciens no 30 svara daļas, kas sastāv no trim metāliem: pirmais metāla cieņu trīs monētas uz vienu daļu, otro metāla divas monētas uz vienu daļu, bet trešajam metāla ik pēc divām daļām maksā par vienas monētas; cenā visas sakausējuma 30 monētas. Cik daļās katru satur metāla sakausējums? (Atbilde: 3 daļas pirmo metāla, 5 daļas otro metāla, 22 trešās daļas). Tādos terminos Fibonači переформулировал zināmu uzdevumu par putniem, kurā tika izmantoti tie paši skaitu (30 putnu trīs dažādu veidu maksā 30 monētas, pa norādītajiem cenām atrast putnu skaitu, katra veida).
• "Шуточная uzdevums par septiņiem старухах", kuri gāja uz Romu, un katrai bija pa septiņi mūļu, katrā no kuriem septiņi maisi, katrā no tām septiņas maizes, katrā no kuriem septiņi asmeņi, katrs no kuriem septiņi makstī. Vajag atrast kopējo skaitu priekšmetu. Šis uzdevums ir apiet daudzas valstis, kas ir pirmā zināmā nerunājot par viņu bija jau Senajā Ēģiptē papirusa Ахмеса. (Atbilde: 137 256).

Atmiņa

Piemineklis Fibonači Pisa

XIX gadsimtā Pisa tika likts piemineklis zinātniekam. Iepriekš statuja stāvēja Giardino Scotto, bet pēc tam, kad 1978. gadā Frank Johnson krāsotas portrets Fibonacci retracement no šīs statujas, tā tiek pārcelta uz kapsētu Camposanto, kas atrodas Pisa uz Piazza dei Мираколи.

Nosaukums Fibonači nosauktas ielas Pisa (Lungarno Fibonacci) un Florencē (Via Fibonacci). Turklāt vārds Fibonači nēsā asociācija Fibonacci Association un издаваемый to zinātniskais žurnāls Fibonacci Quarterly, kas veltīta Fibonači skaitļiem, projektu eiropas Savienības izglītības jomā, kā arī citas programmas.

Darba Fibonači

Ja aizbildniecība imperatora Leonardo Oderes ir sarakstījis vairākas grāmatas:

• "Grāmata абака" (Liber abaci), 1202 gads, papildināts ar 1228,
• "Prakse ģeometrija" (Practica geometriae), 1220 gadā;
• "Puķe" (Flos) 1225 gadā;
• "Grāmata kvadrātu" (Liber quadratorum), 1225 gadā;
• Di mazās guisa, nozaudēta;
• Komentāri grāmatā X "Sāka" Eiklidu, nozaudēta;
• Vēstule Теодорусу, 1225 gadā.

Literatūra

• Щетников A. I. rekonstrukcija iteratīvu metodi, kā risināt kubisko vienādojumu viduslaiku matemātiku. Proc trešo Колмогоровских lasījumu. Jaroslavļu: Ed-ЯГПУ, 2005, s. 332-340.
• Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonači. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291-296.
• Sigler, L. E. Fibonacci's Liber Abaci, Leonardo Pisano's Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

[[Kategorija:Itālijas matemātiķi]] [[Kategorija:Skaitļu teorijas matemātiķi]] [[Kategorija:Biogrāfija]]