Elektromagnētiskā lauka potenciāls

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Elektromagētisko lauku var raksturot ar diviem lauka potenciāliem: skalāro potenciālu un vektorpotenciālu .

ir līdzīgs potenciālam mehānikā: potenciāla spēka laukam ir potenciāls un , bet potenciālā enerģija . Potenciāls (vai potenciālā enerģija ) spēka lauku nosaka viennozīmīgi, bet apgrieztais apgalvojums nav pareizs - zinot spēka lauku, potenciālu viennozīmīgi nevar atrast. Potenciāli un atbilst vienam un tam pašam spēka laukam, jo .

Elektromagnētiskā lauka potenciāla pielietojums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Elektromagnētiskā lauka potenciālus un lieto galvenokārt lauka aprēķinos. Izmantojot potenciālus, nav jārisina Maksvela parciālo diferenciālvienādojumu sistēma, jo lauka atrašana var reducēt uz problēmu, kura biežāk risināma vienkāršāk, t.i., uz potenciālu vienādojumu risināšanu, ievērojot atbilstošus robežnosacījumus. Ja potenciāli ir zināmi, aprēķināt elektriskā lauka intensitāti un magnētiskā lauka indukciju var viegli.

Elektromagnētiskā lauka aprēķināšana, izmantojot potenciālus[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Elektromagnētiskā lauka potenciālus izvēlas tā, lai tie apmierinātu homogēnos Maksvela vienādojumus:

.

Var pārliecināties, ka šie vienādojumi ir apmierināti, ja un definē, izmantojot sakarības

.

Tiešām, ievietojot pirmajā Maksvela vienādojumā lielumu saskaņā ar , atrodam, ka

,

kur vienādojuma labajā pusē mainīta atvasināšana pēc koordinātām un laika. Tā kā , esam ieguvuši identitāti. Līdzīgi pārliecinamies, ka pastāv identitāte

,

jo magnētiskais lauks ir solenoidāls un tam vienmēr eksistē vektorpotenciāls (formula ).

Potenciālu izvēle nav viennozīmīga[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Izteiksmes

vektoru un laukus nosaka viennozīgi. Tomēr potenciālu un izvēle nav viennozīmīga: eksistē bezgalīgi daudz potenciālu un , kuri definē vienus un tos pašus laukus un . Izvēloties patvaļīgu, nepārtrauktu un vismaz divreiz diferencējamu skalāru funkciju un definēsim jaunus potenciālus

un

.

Šīs formulas ir potenciālu gradientās transformācijas.