Magnētiskās indukcijas cirkulācija

Magnētiskās indukcijas cirkulāciju fizikā apzīmē ar $\oint _{l}{\vec {B}}\mathrm {d} {\vec {r}}\$.

$\oint _{l}{\vec {B}}\mathrm {d} {\vec {r}}=\mu _{0}(I+I_{D})\$

kur

$\mu _{0}\$ - magnētiskā konstante (1.256637×10^-6 H/m)

$I\$ - strāvas stiprums vadā, ap kuru ir apvilkts kontūrs $l\$ (A)

$I_{D}\$ - nobīdes strāva (A)

Ja elektriskais lauks laikā nemainas, tad:

$\oint _{l}{\vec {B}}\mathrm {d} {\vec {r}}=\mu _{0}I\$

Magnētiskās indukcijas cirkulācijas pierādījums

${\vec {B}}\mathrm {d} {\vec {r}}=B\mathrm {d} r\cos \alpha \$

Līdz ar to, cirkulācija ir:

$\oint _{l}{\vec {B}}\mathrm {d} {\vec {r}}=\oint _{l}B\mathrm {d} r\cos \alpha \$

kur

$B\$ - magnētiskā lauka indukcija (T)

$\mathrm {d} r=r_{0}-r\$

$\alpha \$ - leņķis starp $\mathrm {d} {\vec {r}}\$ un ${\vec {B}}\$ (rad)

Savukārt

$\mathrm {d} r=r\mathrm {d} \varphi \$

kur

$r\$ - attālums no strāvas vada

$\varphi \$ - leņķis starp diviem rādiusvektoriem ${\vec {r}}\$ un ${\vec {r}}_{0}\$

Tādēļ

$\oint _{l}{\vec {B}}\mathrm {d} {\vec {r}}=\oint _{l}Br\mathrm {d} \varphi \cos \alpha =Br\oint _{l}\mathrm {d} \varphi \cos \alpha \$

$\oint _{l}\mathrm {d} \varphi \cos \alpha =2\pi \$

$\oint _{l}{\vec {B}}\mathrm {d} {\vec {r}}=2\pi Br\$

Lai cirkulāciju pabeigtu aprēķināt pa noslēgtu kontūru $l\$, kurš aptver strāvu $I\$ tai perpendikulārā plaknē, izmanto Bio-Savāra-Laplasa likumu.

$B=\mu _{0}{\frac {I}{2\pi r}}\$

No tā izriet, ka

$\oint _{l}{\vec {B}}\mathrm {d} {\vec {r}}={\frac {2\pi \mu _{0}rI}{2\pi r}}=\mu _{0}I\$

Nobīdes strāva

Jāņem vērā vēl nobīdes strāva $I_{D}\$, kuru rada mainīga elektriskā lauka intensitātes plūsma. Tādā gadījumā

$\oint _{l}{\vec {B}}\mathrm {d} {\vec {r}}=\mu _{0}(I+I_{D})\$