Elektromagnētiskā lauka enerģija

Vikipēdijas lapa
Jump to navigation Jump to search

Elektromagnētiskā lauka enerģija ir enerģija, kura piemīt elektromagnētiskajam laukam. Par to, ka elektromagnētiskajam laukam ir enerģija, liecina enerģijas bilances vienādojums.

Enerģijas bilances vienādojums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Enerģijas bilances vienādojums ir

kur
- tilpums
- laiks

Ja pārraksta enerģijas bilances vienādojumu, neizmantojot augstāk minētos apzīmējumus , un , tad vienādojums izskatās šāds:


Lai iegūtu enerģijas bilances vienādojumus, jāapskata elektromagnētisko lauku (, ) un tā avoti - lādiņnesēji, kuru izraisītās strāvas blīvums .

Enerģijas bilances vienādojuma pierādījums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Uz lādiņnesējiem tilpuma elementā darbojas Kulona spēks , tāpēc ka , un Lorenca spēks, kurš atkarīgs no lādiņnesēju orientētās kustības ātruma un magnētiskās indukcijas . Kulona spēka iedarbības rezultātā elektriskais lauks laika vienībā veic darbu . Darbs laika vienībā ir jauda, ko elektriskais lauks patērē lādiņu pārvietošanai. Ja lādiņu kustība notiek pa tilpumu , tad elektriskā lauka patērētā jauda

Saskaņā ar formulu Lorenca spēka vektors vienmēr darbojas perpendikulāri lādiņa ātruma virzienam un tādēļ darbu neveic: . No tā var secināt, ka integrālis ir pilnā jauda, ko lādiņiem, tos pārvietojot, atdod elektromagnētiskais lauks.

No trešā Maksvela vienādojuma izsaka strāvas blīvumu : . Tātad jaudas blīvums . Izteiksmi var simetrizēt, izmantojot pirmo Maksvela vienādojumu, . Saskaņā ar to un jaudas blīvums . Iegūtās vienādības labās puses pirmo saskaitāmo pārveido, izmantojot to, ka , bet otro uzraksta formā . Līdz ar to iegūstam enerģijas vienādojuma skalāro reizinājumu

Atliek tik nointegrēt pēc tilpuma elementa un iegūstam pilno enerģijas bilances vienādojumu.

Enerģijas bilances vienādojuma vienkāršais pieraksts[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Enerģijas bilnaces vienādojumu, kurš dots šī raksta sākumā, ērti var uzrakstīt šādi:

kur
(Šī formula izriet no Ostrogradska-Gausa teorēmas, kur ir tilpumu norobežojoša virsma)
ir elektromagnētiskā lauka enerģija, kuras dimensija ir
ir elektromagnētiskā lauka enerģijas blīvums, kuras dimensija ir

Pointinga vektors[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Vektoru sauc par elektromagnētiskā lauka enerģijas plūsmas blīvuma vektoru jeb Pointinga vektoru. Vektora modulis ir elektromagnētiskā lauka enerģijas plūsmas blīvums. Tā dimensija ir .

Džoula siltums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Džoula siltums ir enerģijas zudumi, kurus izraisa elektromagnētiskā lauka darbs (laika vienībā) , plūstot strāvai pa vadu. ir Džoula siltums, bet jaudas blīvumu dēvē dažreiz par īpatnējo Džoula siltumu.

Enerģijas bilances vienādojuma interpretācija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Elektromagnētiskajam laukam tilpumā piemīt enerģija , kura mainās laikā divu iemeslu dēļ:

  • enerģija plūst caur lauka tilpumu norobežojošo virsmu ;
  • tās plūsma ir , vai arī elektromagnētiskais lauks pārvieto lādiņus un līdz ar to veic darbu.

Piemēram, enerģija plūst, izplatoties elektromagnētiskajam vilnim. Maiņstrāvas ķēdēs, kuras satur spoles un kondensatorus, pastāv vektora plūsma, kura liek magnētiskajā un elektriskajā laukā uzkrātajai enerģijai divreiz periodā mainīties no nulles līdz maksimālajai vērtībai. Šāda plūsma rodas arī līdzstrāvas ķēdēs: ieslēgšanas brīdī tā piegādā enerģiju spoļu un kondensatoru laukam, bet, ķēdi atslēdzot, nodrošina šīs enerģijas izkliedēšanos (disipāciju). Un beidzot, vektora plūsma ir tā, kura pārnes enerģiju gan pa elektropārvades, gan pa sakaru un citām līnijām.

Pointinga vienādojums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Pointinga vienādojums ir šāds: . Šo diferenciālvienādojumu iegūst, kad, salīdzinot zemintegrāļa izteiksmes, enerģijas bilances vienādojuma kreisās un labās puses integrācijas apgabals ir patvaļīgs, ar elektromagnētisko lauku "pildīts" tilpums.

Pointinga vienādojuma interpretācija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Telpas elementi , kuros laikā mainās elektromagnētiskā lauka enerģijas blīvums (), ir enerģijas plūsmas vektora līniju izteču un noteču vietas vai arī tajos elektromagnētiskais lauks, pārvietojot lādiņus, laika vienībā veic darbu (šis lielums, kā jau teikts, ir zudumu jaudas blīvums).