Zelaznijs dzimis EiklīdāOhaio, viņa tēvs bija poļu imigrants Jozefs Franks Zelaznijs (vai Želaznijs), māte - Amerikas īriete Džozefīna Svīta. Vidusskolā Zelaznijs bija skolas avīzes redaktors, šajā laikā viņš apmeklēja arī radošās rakstīšanas klubu. 1955. g. viņš iestājās Case Western Reserve University, ko pabeidza 1959. g. ar bakalaura grādu angļu literatūrā (sākotnēji gan viņš bija studējis psiholoģiju). Studijas viņš turpināja Kolumbijas universitātē Ņujorkā, kur specializējās Elizabetes laikmeta un Jakobīņu dramaturģijā. 1962. g. viņš ieguva maģistra grādu. Studiju laikā Zelaznijs nodarbojās ar džudo un citām austrumu cīņām (vēlāk ieguva melno jostu aikido), spēlēja šahu, apguva hindi un japāņu valodu.
Zelaznijs nomira 1995. gadā, nāves cēlonis - vēzis.
Latviešu valodā publicēts Zelaznija stāsts "Nemirstīgais" tāda paša nosaukuma krājumā ("Vaga", 1993, tulk. Zane Rozenberga un G. Groza).