Speciālā relativitātes teorija

Speciālā relativitātes teorija ir teorija, kas apraksta mehānikas likumus, kā arī telpas un laika īpašības, ja kustības ātrumi ir tuvi gaismas ātrumam. Klasiskā Ņūtona mehānika ir uzskatāma par speciālās relativitātes teorijas tuvinājumu pie maziem ātrumiem. Novirzes no klasiskās mehānikas sauc par relatīvistiskajiem efektiem, bet ātrumus, pie kādiem šādi efekti sāk parādīties — par relatīvistiskajiem ātrumiem. Lielo ātrumu fiziku, kas balstās uz speciālo relativitātes teoriju, sauc par relatīvistisko fiziku (tā iedalās relatīvistiskajā mehānikā un relatīvistiskajā elektrodinamikā). Speciālā relativitātes teorija darbojas tikai inerciālās atskaites sistēmās, atšķirībā no vispārīgās relativitātes teorijas, kas apraksta arī gravitācijas mijiedarbību un neinerciālu kustību.

Vēsture

Jau 19. gadsimtā tika iegūti Maksvela vienādojumi, kas aprakstīja elektromagnētisko lauku un tā mijiedarbību ar elektriskajiem lādiņiem un strāvām. No Maksvela vienādojumiem izrietēja, ka elektromagnētisko viļņu izplatīšanās ātrums vakuumā nav atkarīgs ne no šo viļņu avota ātruma, ne no novērotāja ātruma, kas bija pretrunā ar klasisko mehāniku.

Speciālo relativitātes teoriju izstrādāja Hendriks Lorencs, Anrī Puankarē, Alberts Einšteins un citi zinātnieki 20. gadsimta sākumā, balstoties uz Maikelsona—Morlija eksperimentu, kas negaidīti pierādīja, ka gaismas ātrums nav atkarīgs no atskaites sistēmas.

Postulāti

Speciālās relativitātes teorijas pirmais postulāts ir apgalvojums, ka gaismas ātrums vakuumā ir nemainīgs un ir maksimālais dabā iespējamais ātrums, kas turklāt ir vienāds visos telpas virzienos un atskaites sistēmās. Šo apgalvojumu apstiprina visi mūsdienās veiktie mērījumi. Ar gaismas ātrumu (ko parasti apzīmē ar c) izplatās elektromagnētiskā lauka kvanti jeb fotoni vakuumā, bet fotoniem materiālā vidē, kā arī visām daļiņām un makroskopiskiem objektiem, kam piemīt miera masa, ātrums var būt tikai mazāks par gaismas ātrumu.

Otrais postulāts izriet no Galileja relativitātes principa, saskaņā ar kuru dinamikas likumi ir vienādi visās inerciālajās atskaites sistēmās (t.i., tās ir ekvivalentas). Tas attiecas ne tikai uz mehāniku, bet arī uz elektromagnētismu, par ko liecina visi elektromagnētisko parādību novērojumi. Šo vispārinājumu sauc arī par Galileja—Einšteina relativitātes principu.

Relatīvistiskā kinemātika

Inerciālā atskaites sistēmā jebkuram fizikālam notikumam ir vieta telpā un laiks. Vietu norāda tā punkta koordinātas x, y, z, kurā norisinās notikums. Notikuma laiks ir laika moments, kad notikumu novēro.

Notikuma vieta

Ķermeņa garumu (attālumu starp diviem ķermeņa punktiem), kas izmērīts ar garuma etalonu, dēvē par ģeometrisko garumu. Tas raksturo ķermeņa izmērus un formu tādā atskaites sistēmā, kas saistīta ar pašu ķermeni. Ja ķermenis, kura garums jānosaka, ir kustībā attiecībā pret novērotāja atskaites sistēmu, acīmredzams, ka nav iespējams pielikt garuma etalonu šim ķermenim, lai noteiktu ģeometrisko garumu. Ja kāds nogrieznis attiecībā pret novērotāju pārvietojas kādas ass virzienā, novērotājs, kurš atrodas nekustīgajā atskaites sistēmā, var vienlaikus piefiksēt (atzīmēt) kustošā nogriežņa galapunktu vietas uz ass. Attālums starp abām atzīmēm, ko izmēra ar nekustošās atskaites sistēmas garuma etalonu, ir kustībā esošā nogriežņa kinemātiskais garums. Relativitātes teorija pierāda, ka ķermeņu kinemātiskais garums, izmērīts kustības virzienā, vienmēr ir mazāks par šī paša ķermeņa ģeometrisko garumu, ko iegūst, veicot mērījumus atskaites sistēmā, kas saistīta ar pašu ķermeni. Viena ķermeņa ģeometrisko garumu $l_{0}$ un kinemātisko garumu $l$ saista Lorenca saīsinājuma formula

$l=l_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$,

kur $v$ ir ķermeņa kustības ātrums, $c$ ir gaismas ātrums.

Notikuma laiks

Laiku kādā atskaites sistēmā nosaka ar laika etalonu hronometru, kurš ritmiski un nemainīgi skaita laika momentus. Ja hronometrs atrodas vietā, kur norisinās notikums, tā laika momentus var nolasīt no hronometra. Lai noteiktu laika momentus notikumiem, kas norisinās dažādos telpas punktos, katrā punktā jāatrodas hronometram. Lai noteiktu notikumu secību, hronometriem jābūt savstarpēji saskaņotiem, tas ir, sinhroniem. Hronometru gaitu var pārbaudīt ar elektromagnētiskajiem signāliem. Sinhronizēt var tikai savstarpēji nekustīgus hronometrus. Notikumi ir vienlaicīgi, ja to norises vietās sinhronizētie hronometri uzrāda vienādus laika momentus. Tālu notikumu (tādu, kas norisinās tālās no novērotāja vietās) vienlaicības konstatēšanai nepieciešams noteikts laiks, jo elektromagnētiskais signāls izplatās ar galīgu ātrumu (ātrākais iespējamais ir gaismas ātrums).

Ja, izmantojot sinhronus hronometrus, izmēra laika intervālu starp diviem notikumiem inerciālā (nekustīgā) atskaites sistēmā un atskaites sistēmā, kas kustas attiecībā pret inerciālo atskaites sistēmu, iegūst, ka laika intervāls starp diviem notikumiem inerciālajā sistēmā $\Delta t=\left\vert t_{2}-t_{1}\right\vert$ un laika intervāls starp tiem pašiem diviem notikumiem sistēmā, kas pārvietojas attiecībā pret inerciālo sistēmu, $\Delta t'=\left\vert t_{2}'-t_{1}'\right\vert$ nav vienādi. Laika gaitas formula:

$\Delta t'=\Delta t{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$,

kur $v$ ir kustošās atskaites sistēmas ātrums attiecībā pret nekustošo atskaites sistēmu.

Ātrumu saskaitīšana

Relatīvistiskais ātrumu saskaitīšanas likums:

$v={\frac {v_{1}+v_{2}}{1+{\frac {v_{1}v_{2}}{c^{2}}}}}$,

kur $v_{1}$ ir ķermeņa kustības ātrums kādā atskaites sistēmā $O'$, $v_{2}$ ir šīs atskaites sistēmas kustības ātrums attiecībā pret kādu citu atskaites sistēmu $O$, $v$ ir ķermeņa rezultējošais ātrums sistēmā $O$.

Lorenca saīsinājumu, laika gaitas un ātrumu saskaitīšanas likumu iegūst no Lorenca transformācijām, kuras izteic notikumu vietas un laika saistību.

Relatīvistiskā dinamika

Masa atkarībā no ātruma

Ķermeņa masa ir atkarīga no tā kustības ātruma: jo lielāks ātrums, jo lielāka inerce un līdz ar to masa. No tā secināms, ka jo lielāks ir ķermeņa ātrums, jo grūtāk ir to paātrināt.

$m(v)={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$,

kur $m$ ir relatīvistiskā jeb pilnā masa, $m_{0}$ ir miera masa (masa miera stāvoklī, kad $v=0$).

Enerģija un masa

Ķermeņa pilnā enerģija $E$ ir saistīta ar pilno masu, šo sakarību izsaka Einšteina formula

$E=mc^{2}$.

Ja ķermenis atrodas miera stāvoklī, tā pilnā enerģija

$E_{0}=m_{0}c^{2}$.

$E_{0}$ sauc par ķermeņa iekšējo jeb miera enerģiju. Tā ir ķermeņa konstants raksturlielums, tāpat kā miera masa. Abus lielumus nevar izmainīt, nemainot ķermeņa struktūru. Izmantojot sakarību starp masu un enerģiju, abi lielumi var tikt izteikti gan masas mērvienībās, gan enerģijas mērvienībās. Ķermeņa kustības jeb kinētiskā enerģija $E_{k}$ ir pilnās enerģijas un miera enerģijas starpība:

$E_{k}=E-E_{0}$.

Enerģijas nezūdamības likums darbojas arī relativitātes teorijā. Pēc Einšteina formulas, pastāv pilnās masas nezūdamības likums, bet nav nezūdamības likuma miera masām. Starpību starp ķermeņa vai ķermeņu sistēmas miera masu sākumstāvoklī un ķermeņu vai ķermeņu sistēmu kopējo miera masu pēc struktūras izmaiņām $\Delta m$ sauc par masas defektu. Aprēķinot masas defektu, var noteikt reakcijas enerģētisko iznākumu:

$\Delta E=\Delta mc^{2}$,

kur $\Delta E$ ir saites enerģija. Ķīmiskajām reakcijām, kurās mainās tikai reaģējošo atomu elektronu čaulu struktūra, masas defekti ir mazi, bet kodolreakcijām masas defekti un saites enerģijas ir ievērojami lielākas.