Agapovs ir 1990. gada Krievijas čempions šaha kompozīciju risināšanā, Krievijas čempions šaha kompozīciju sastādīšanā trīsvilču žanrā (1998-2000) un Krievijas čempions šaha kompozīciju sastādīšanā komandu konkurencē.[3] Viņš izcīnīja Pasaules čempiona titulu, startēdams Krievijas izlases komandā, komandu konkurencē. Viņš ieguvis šaha kompozīcijā šādus titulus: 1989. gadā FIDE meistars, 2012. gadā FIDE starptautiskais meistars un 2020. gadā FIDE starptautiskais lielmeistars.[2]