Dzimis 1889. gadā Jasmuižas pagasta (tagad Rušonas pagasta) Kastīres ciemā zemnieka Staņislava Baško ģimenē.
Mācījās Jasmuižas un Preiļu tautskolās, Belostokas reālskolā, vēlāk Pēterburgas Vladimira kara skolā, tad Nikolaja inženieru skolā, Gaiskuģniecības virsnieku skolā (Офицерская воздухоплавательная школа, 1911—1912) un Gatčinas kara Aviācijas skolā (Гатчинская военно-авиационная школа). 1914. gadā 7. jūlijā Baško paaugstināja par kapteini.
Pēc Pirmais pasaules kara sākuma 1914. gada oktobrī J. Baško sāka dienēt bumbvedēju "Iļja Muromietis" (Илья Муромец) eskadriļā. Baško darbojās dažādos frontes iecirkņos, vispirms Varšavas apkārtnē, pēc 1915. gada Siguldas aerodromā.
1917. gada janvārī bumvedēja komandieris J. Baško sasniedza pasaules rekordu, paceļoties 5200 metru augstumā, tā paša gada martā viņu paaugstināja par pulkvedi.
Pēc Oktobra revolūcijas pievienojās Sarkanajai armijai, bija bumbvedēja "Kijivas Iļja Muromietis" (Илья Муромец-Киевский) komandieris. Poļu—padomju kara sākumā 1918. gadā nokļuvis poļu gūstā, taču spējis aizbēgt. 1918. gada 8. jūlijā iecelts par lidmašīnu eskadras komandieri.
Pēc Latvijas—Krievijas miera līguma noslēgšanas 1921. gadā dienēja Latvijas Bruņotajos spēkos, bija tehniskās nozares vadītājs (1922), Latvijas aviācijas diviziona komandieris (1923), aviācijas pulka komandieris (1926-1929), tehniskās divīzijas štāba priekšnieks un aviācijas inspektors, beidzot armijas aviācijas priekšnieks (1938—1940).[2]
Pēc Latvijas okupācijas Baško atgriezās dzimtajā pusē, mēģinot nodarboties ar lauksaimniecību.
Miris 1946. gada 31. maijā, apbedīts Kastīres ciema Eikšas kapos.[1]
- Aeronavigācija,
- Gaisa flotes darbība (2 daļās),
- Aviācija,
- Cīņa ar lidmašīnu katastrofām
- Ātruma grafika,
- Aviācijas taktika,
- Aviācijas darbība piemēros.[4]
- Jura ierocis
- Sv. Jura ordenis, IV šķira,
- Sv. Staņislava ordenis, II šķira (ar šķēpiem), III šķira,
- Sv. Annas ordenis, II šķira (ar šķēpiem), III, IV šķira,
- Sv. Jura krusts, IV šķira,
- Lietuvas Neatkarības 10 gadu jubilejas piemiņas medaļa,
- Triju Zvaigžņu ordenis, III šķira (1929),[3]
- Čehoslovakijas Baltās Lauvas ordenis, III šķira (1933),
- Igaunijas Ērgļa krusta ordenis, II, III šķira (1933),
- Somijas Baltās rozes ordenis, III šķira (1933),
- Polijas “Polonia Restituta” ordenis, III šķira,
- Vatikāna Bonemerenti krusts,
- Aizsargu Nopelnu krusts (1935),
- Viestura ordenis, II šķira (1939).