Dzimis Orlā mērnieka ģimenē. Ģimnāziju apmeklēja Orlā, vēlāk studēja tieslietas Sanktpēterburgas universitātē. Jau Pēterburgā mēģināja literāro darbību, tomēr Andrejeva darbus publicēšanai nepieņēma. Pēc tēva nāves un ģimenes finansiālās situācijas pasliktināšanās pārcēlās studēt uz Maskavas universitāti, kuru absolvēja 1897. gadā. 1898. gadā tika publicēts pirmais Andrejeva stāsts, to pamanīja Maksims Gorkijs, un iepazīstināja Andrejevu ar tā laika literārajām aprindām. Pēc stāsta Жили-Были publikācijas 1901. gadā kļuva par pazīstamu literātu.