Dzimis 1913. gada 26. martā Budapeštā matemātiķu Annas un Lajoša Erdēšu ģimenē. Viņa māsas nomira, pirms viņš bija dzimis, attiecīgi 3 un 5 gadu vecumā, tāpēc vecāki par viņu sāka pārspīlēti rūpēties. Viņa aizraušanās ar matemātiku izveidojās agri — trīs gadu vecumā viņš varēja aprēķināt, cik sekundes kāds cilvēks ir nodzīvojis.[1] Būdams brīnumbērns, trīs gadu vecumā viņš pats atklāja negatīvos skaitļus. Erdēšam doktora grādu Budapeštas Universitātē piešķīra jau 20 gadu vecumā, kad viņš atklāja elegantu pierādījumu Čebiševa teorēmai, kas apgalvo, ka starp n un 2n ir vismaz viens pirmskaitlis (ja n > 1).
1934. gadā Erdēšs ieradās Mančestrā, bet 1938. gadā pārcēlās uz ASV. Viņš ilgi nepalika vienā vietā, bet pastāvīgi ceļoja, vadoties pēc uzaicinājumiem.
1956. gadā Ungārijas valdība viņam atļāva ieceļot un izbraukt no valsts. Miris 1996. gada 20. septembrī, 83 gadu vecumā, pēc sirdslēkmes Varšavā.