Pāls Erdēšs dzimis 1913. gada 26. martā Budapeštā, Ungārijā. Viņš bija vienīgais izdzīvojušais bērns Annas un Lajosa Erdēšu ģimenē. Viņa māsas nomira, pirms viņš bija dzimis, attiecīgi 3 un 5 gadu vecumā, tāpēc vecāki par viņu sāka pārspīlēti rūpēties. Abi viņa vecāki bija ebreju matemātiķi. Viņa aizraušanās ar matemātiku izveidojās agri — trīs gadu vecumā viņš varēja aprēķināt, cik sekundes kāds cilvēks ir nodzīvojis.[1] Būdams brīnumbērns, trīs gadu vecumā viņš pats atklāja negatīvos skaitļus. Erdēšam doktora grāds tika piešķirts jau 20 gadu vecumā, kad viņš atklāja elegantu pierādījumu Čebiševa teorēmai, kas apgalvo, ka starp n un 2n ir vismaz viens pirmskaitlis (ja n > 1).
Erdēšs saņēma matemātikas doktora grādu Budapeštas Universitātē un 1934. gadā ieradās Mančestrā. Viņš bija ebrejs, tāpēc 30. gadu beigās vairs nevarēja atgriezties Ungārijā.