Latvijas Universitātes Medicīnas fakultātes jaunākais asistents (1921), pēc Dr. med. grāda iegūšanas (1926) kļuva par privātdocentu (1928) un LU Hospitālās ķirurģijas klīnikas vadītāju (1929), docentu (1934), profesoru (1937). Veselības veicināšanas biedrības sekcijas priekšnieks, Latviešu ārstu biedrības priekšnieks (1938).
1940. gada aprīlī J. Šulcu ievēlēja par Rīgas pilsētas 2. slimnīcas Fakultātes ķirurģijas klīnikas vadītāju, bet 1941. gada jūlijā par slimnīcas direktoru.
Otrā pasaules kara beigās 1944. gadā devās bēgļu gaitās uz Vāciju, kur piedalījās Baltijas universitātes dibināšanā. 1949. gadā izceļoja uz ASV, kur strādāja par ķirurgu Graftonā Ziemeļdakotas pavalstī.
Miris 1979. gada 7. septembrī Graftonā, ASV.[4]