Elektriskais lādiņš

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Elektrisko lādiņu fizikā apzīmē ar q \ un tā mērvienība ir kulons (C).

Elektriskais lādiņš var būt pozitīvs vai negatīvs.

Pozitīvs lādiņš piemīt protoniem, savukārt negatīvs lādiņš - elektroniem.

Lādiņiem un uzlādētiem ķermeņiem ir spēkā elektriskā lādiņa nezūdamības likums.

Elementārlādiņš[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Vismazākais (pēc absolūtās vērtības) lādiņš piemīt elektronam. Eksperimentāli ir konstatēts, ka tā lādiņš e ir −1,6·10−19 C, to sauc par elementārlādiņu. Jebkurš cits lādiņš ir šī lādiņa daudzkārtnis.

Tilpuma lādiņa blīvums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Tilpuma lādiņa blīvumu fizikā apzīmē ar \rho \

\rho = \lim_{\Delta V \rarr 0} \frac{\Delta q}{\Delta V} \
kur
\Delta V \ - tilpuma elements
\Delta q \ - lādiņš, kurš atrodas dotajā tilpumā

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli

q = \int_V \rho \mathrm{d} V \

Virsmas lādiņa blīvums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Virsmas lādiņa blīvumu apzīmē ar \rho_S \

\rho_S = \lim_{\Delta S \rarr 0} \frac{\Delta q}{\Delta S} \
kur
\Delta S \ - virsmas elements
\Delta q \ - lādiņš, kurš atrodas uz dotās virsmas

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli

q = \int_S \rho_S \mathrm{d} S \

Lineārais lādiņa blīvums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Lineāro lādiņa blīvumu apzīmē ar \rho_l \

\rho_l = \lim_{\Delta l \rarr 0} \frac{\Delta q}{\Delta l} \
kur
\Delta l \ - līnijas elements
\Delta q \ - lādiņš, kurš atrodas uz dotās virsmas

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli

q = \int_l \rho_l \mathrm{d} l \

Delta funkcija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Pieņemsim, ka uz x \ ass punktā x_0 \ atrodas punktveida lādiņš q \ . Visos x \ ass punktos lādiņa blīvums \rho (x) = 0\ , izņemot punktu x = x_0 \ , kurā tas ir bezgalīgi liels, jo punktam nav tilpuma.

Lai gan funkcija \rho (x) \ nav nepārtraukta, to var izteikt matemātiski šādi:

\rho (x) = q \delta (x - x_0) \
kur
\delta (x - x_0) = \begin{cases} \ 0, & x \ne x_0 \\ \infty, & x = x_0 \end{cases} \ (Delta funkcija)

Vēl jābūt izpildītam šādam nosacījumam:

\int_{-\infty}^{+\infty} \delta (x - x_0) \mathrm{d} x = 1 \ ,

kurš nepieciešams, lai iegūtu galīgu lielumu q \ .

\int_{-\infty}^{+\infty} \rho (x) \mathrm{d} x = q \int_{-\infty}^{+\infty} \delta (x - x_0) \mathrm{d} x = q \

Vairāku lādiņu blīvums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Situācija ir līdzīga, ja uz x \ ass diskrētos punktos x_i \ izvietoti n \ punktveida lādiņi q_i \ un sistēmas pilnais lādiņš ir q = \sum_{i=1}^n q_i \ . Arī šādu lādiņu izvietojumu var izteikt ar \delta \ funkcijām \delta (x - x_i) \ .

\rho (x) = \sum_{i=1}^n q_i \delta (x - x_i) \

Un līdz ar to

\int_{-\infty}^{+\infty} \rho (x) \mathrm{d} x = \sum_{i=1}^n q_i \int_{-\infty}^{+\infty} \delta (x - x_i) \mathrm{d} x = \sum_{i=1}^n q_i = q \ .

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]