Elektriskais lādiņš

Elektrodinamika

Elektrodinamikas pamatvienādojumi

1. Maksvela diferenciālvienādojumi

1.1. Integrālie Maksvela vienādojumi

2. Elektriskais lauks

2.1. Gausa teorēma (Elektriskā lauka plūsma)

2.2. Elektriskā lauka cirkulācija

2.3. Kulona likums

2.4. Elektriskā strāva

2.5. Strāvas nepārtrauktības vienādojums

2.6. Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums

2.7. Nobīdes strāva

2.8. Elektriskā lādiņa nezūdamības likums

2.9. Elektromagnētiskās indukcijas likums

3. Magnētiskais lauks

3.1. Magnētiskās indukcijas plūsma

3.2. Magnētiskās indukcijas cirkulācija

3.3. Lorenca spēks

4. Elektromagnētiskā lauka avoti

5. Elektromagnētiskā lauka enerģija

6. Delta funkcija

Elektrisko lādiņu fizikā apzīmē ar $q \$ un tā mērvienība ir kulons (C).

Elektriskais lādiņš var būt pozitīvs vai negatīvs.

Pozitīvs lādiņš piemīt protoniem, savukārt negatīvs lādiņš - elektroniem.

Lādiņiem un uzlādētiem ķermeņiem ir spēkā elektriskā lādiņa nezūdamības likums.

Elementārlādiņš

Vismazākais (pēc absolūtās vērtības) lādiņš piemīt elektronam. Eksperimentāli ir konstatēts, ka tā lādiņš e ir −1,6·10⁻¹⁹ C, to sauc par elementārlādiņu. Jebkurš cits lādiņš ir šī lādiņa daudzkārtnis.

Tilpuma lādiņa blīvums

Tilpuma lādiņa blīvumu fizikā apzīmē ar $\rho \$

$\rho = \lim_{\Delta V \rarr 0} \frac{\Delta q}{\Delta V} \$

kur

$\Delta V \$ - tilpuma elements

$\Delta q \$ - lādiņš, kurš atrodas dotajā tilpumā

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli

$q = \int_V \rho \mathrm{d} V \$

Virsmas lādiņa blīvums

Virsmas lādiņa blīvumu apzīmē ar $\rho_S \$

$\rho_S = \lim_{\Delta S \rarr 0} \frac{\Delta q}{\Delta S} \$

kur

$\Delta S \$ - virsmas elements

$\Delta q \$ - lādiņš, kurš atrodas uz dotās virsmas

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli

$q = \int_S \rho_S \mathrm{d} S \$

Lineārais lādiņa blīvums

Lineāro lādiņa blīvumu apzīmē ar $\rho_l \$

$\rho_l = \lim_{\Delta l \rarr 0} \frac{\Delta q}{\Delta l} \$

kur

$\Delta l \$ - līnijas elements

$\Delta q \$ - lādiņš, kurš atrodas uz dotās virsmas

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli

$q = \int_l \rho_l \mathrm{d} l \$

Delta funkcija

Pieņemsim, ka uz $x \$ ass punktā $x_0 \$ atrodas punktveida lādiņš $q \$. Visos $x \$ ass punktos lādiņa blīvums $\rho (x) = 0\$, izņemot punktu $x = x_0 \$, kurā tas ir bezgalīgi liels, jo punktam nav tilpuma.

Lai gan funkcija $\rho (x) \$ nav nepārtraukta, to var izteikt matemātiski šādi:

$\rho (x) = q \delta (x - x_0) \$

kur

$\delta (x - x_0) = \begin{cases} \ 0, & x \ne x_0 \\ \infty, & x = x_0 \end{cases} \$ (Delta funkcija)

Vēl jābūt izpildītam šādam nosacījumam:

$\int_{-\infty}^{+\infty} \delta (x - x_0) \mathrm{d} x = 1 \$,

kurš nepieciešams, lai iegūtu galīgu lielumu $q \$.

$\int_{-\infty}^{+\infty} \rho (x) \mathrm{d} x = q \int_{-\infty}^{+\infty} \delta (x - x_0) \mathrm{d} x = q \$

Vairāku lādiņu blīvums

Situācija ir līdzīga, ja uz $x \$ ass diskrētos punktos $x_i \$ izvietoti $n \$ punktveida lādiņi $q_i \$ un sistēmas pilnais lādiņš ir $q = \sum_{i=1}^n q_i \$. Arī šādu lādiņu izvietojumu var izteikt ar $\delta \$ funkcijām $\delta (x - x_i) \$.

$\rho (x) = \sum_{i=1}^n q_i \delta (x - x_i) \$

Un līdz ar to

$\int_{-\infty}^{+\infty} \rho (x) \mathrm{d} x = \sum_{i=1}^n q_i \int_{-\infty}^{+\infty} \delta (x - x_i) \mathrm{d} x = \sum_{i=1}^n q_i = q \$.

Skatīt arī

• Elektriskā strāva