Integrālie Maksvela vienādojumi

Ir ierosinājums apvienot šo rakstu ar Maksvela vienādojumi.

Elektrodinamika

Elektrodinamikas pamatvienādojumi

1. Maksvela diferenciālvienādojumi

1.1. Integrālie Maksvela vienādojumi

2. Elektriskais lauks

2.1. Gausa teorēma (Elektriskā lauka plūsma)

2.2. Elektriskā lauka cirkulācija

2.3. Kulona likums

2.4. Elektriskā strāva

2.5. Strāvas nepārtrauktības vienādojums

2.6. Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums

2.7. Nobīdes strāva

2.8. Elektriskā lādiņa nezūdamības likums

2.9. Elektromagnētiskās indukcijas likums

3. Magnētiskais lauks

3.1. Magnētiskās indukcijas plūsma

3.2. Magnētiskās indukcijas cirkulācija

3.3. Lorenca spēks

4. Elektromagnētiskā lauka avoti

5. Elektromagnētiskā lauka enerģija

6. Delta funkcija

Integrālie Maksvela vienādojumi ir elektromagnētiskā lauka teorijas postulāti.

1. $\oint_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = - \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d} t} \$ un $\Phi = \int_S \vec{B} \mathrm{d} \vec{S} \$

2. $\oint_S \vec{B} \mathrm{d} \vec{S} = 0 \$

3. $\oint_l \vec{B} \mathrm{d} \vec{r} = \mu_0 (I + I_D) \$ un $N = \int_S \vec{E} \mathrm{d} \vec{S} \$

4. $\oint_S \vec{E} \mathrm{d} \vec{S} = \frac{q}{\epsilon_0}$

Šiem integrālajiem vienādojumiem mēdz pievienot vēl arī elektriskā lādiņa nezūdamības likumu

5. $I = - \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t} \$

Vienādojumu sistēmas pāri

Vienādojumu sistēma sastāv no diviem vienādojumu pāriem.

• Pirmais vienādojumu pāris (1. un 2.) ir homogēni vienādojumi vektoriem $\vec{E} \$ un $\vec{B} \$. Šie vienādojumi ir spēkā visiem elektromagnētiskajiem laukiem neatkarīgi no tā, kādi ir to avoti (t.i., lādiņi un strāvas)
• Otrs vienādojumu pāris (3. un 4.) ir nehomogēni vienādojumi: tie satur lauka avotus $q \$ un $I \$, kurus savstarpēji saista lādiņa nezūdamības likums (5.).

Maksvela vienādojumu fizikālais saturs

• Pirmajā un trešajā vienādojumā $\vec{E} \$ un $\vec{B} \$ cirkulāciju aprēķina pa jebkuru patvaļīgu slēgtu kontūru $l \$, bet magnētiskās indukcijas plūsmu $\Phi \$, elektriskās intensitātes plūsmu $N \$ un lādiņnesēju plūsmu $I \$ aprēķina pa virsmu $S \$.
• Otrajā un ceturtajā vienādojumā ir aprēķināts magnētiskās indukcijas $\vec{B} \$ un elektriskās intensitātes $\vec{E} \$ plūsmas caur jebkuru slēgtu viensakarīgu virsmu $S \$, bet $q \$ ir pilnais elektriskais lādiņš virsmas $S \$ ierobežotajā tilpumā. (Šī virsma $S \$ tātad nav un nevar būt tā pati, kas pirmajā un trešajā vienādojumā!)

Maksvela vienādojumu empīriskie fakti vai likumsakarības

Katrs no postulētajiem integrālajiem vienādojumiem atbilst konkrētam empīriskajam faktam vai likumsakarībai, kurus apstiprina eksperimenti.

• Pirmais vienādojums izsaka elektromagnētiskās indukcijas likumu.
• Otrais vienādojums izsaka apgalvojumu, ka magnētiskās indukcijas līnijas vienmēr ir noslēgtas.
• Trešais vienādojums saista magnētisko lauku ar tā iespējamiem avotiem - strāvu $I \$ un nobīdes strāvu $I_D \$.
• Ceturtais vienādojums ir Gausa teorēma elektriskajam laukam.