Dalībnieks:Lauruncis/Smilšu kaste

Vikipēdijas lapa
Jump to navigation Jump to search
Leonardo Fibonačī
Fibonači.
Personīgā informācija
Dzimis 1170
Itālija, Piza
Miris 1250
Nodarbošanās matemātiķis

Leonardo Pisano (itāļu: Leonardo Pisano, dzimis ap 1170. gadu, miris ap 1250. gadu) bija viduslaiku itāļu matemātiķis.Viņam tika vēlāk dots vārds Fibonači. Viņš vislabāk ir zināms, kā arābu skaitļu ieviesējs Eiropas zinātnē un kā Fibonači skaitļu izveidotājs. Fibonači 1202. gadā sarakstīja Liber Abaci. Tas bija pirmais eiropiešu darbs saistībā ar indiešu un arābu matemātiku. Viņš tiek uzskatīts par "izcilāko eiropiešu matemātiķi viduslaikos".[1].

Fibonači tēvs sakarā ar biznesu bieži ir bijis Alžīrijā un Leonardo tur mācījās matemātiku pie arābu skolotāju. Vēlāk Fibonači apmeklēja Ēģipti, Sīriju, Bizantiju, Sicīliju. Viņš ir iepazinies ar antīko un Indijas matemātiķu sasniegumiem arābu tulkojumā. Pamatojoties uz iegūtajām zināšanām Fibonači sarakstījis virkni matemātisku traktātu, kas ir izcila parādība viduslaiku Rietumeiropas zinātnē Leonardo Fibonači darbs "Grāmata abaka" palīdzēja izplatīt Eiropā pozicionālo skaitīšanas sistēmas, lai skaitļošanas būtu ērtāka nekā ar romiešu skaitļiem; šajā grāmatā ir detalizēti izpētītas iespējas pielietot Indijas cipari, kas iepriekš ieviesa neskaidrību un tika doti piemēri praktisku uzdevumu risināšanai, īpaši, kas saistīti ar tirdzniecības lietaref name="Ambrosetti">N. Ambrosetti. L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa. — LED Edizioni Universitarie, 2008. — С. 220—221.</ref>. Šī sistēma ir ieguva popularitāti Eiropā Renesanses laikā[2] .

Leonardo Pisano nekad nav sevi dēvēja par Fibonači; šis pseidonīms tika dota viņam vēlāk, iespējams, G. Librai (Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja) 1838. gadā. Vārds Fibonači — saīsinājums no diviem vārdiem "filius Bonacci", kas parādījās uz vāka "Grāmatas аbака"; viņi varēja nozīmēt vai nu "dēls Bonačo", vai, ja interpretēt vārdu Bonači kā uzvārdu, "dēls Bonači". Saskaņā ar trešo versiju, pats vārds Bonači būtu arī saprast kā iesauku, kas nozīmē "laimīgais". Pats parasti parakstījās kā Bonači; dažreiz viņš lietoja arī vārdu Leonardo Bigollo— vārds bigollo Toskānas dialektā nozīmē "ceļinieks", kā arī "sliņķis"[3][4].

Biogrāfija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Fibonači ir dzimis Itālijas pilsētā Pisa, iespējams, 1170-tajos gados (dažos avotos ir pieminēts 1180 gadā). Viņa tēvs, Guillermo, bija tirgotāju. Uz 1192 gadā viņš tika iecelts pārstāvēt Pizas tirdzniecības koloniju, Ziemeļāfrikā un bieži viesojās Bendžajā, Alžīrija. Pēc vēlēšanās tēvs, kas gribēja, lai Leonardo kļuva par labu pārdevēju, viņš pārcēlās uz Alžīriju un sāka mācīties tur matemātiku (skaitļošanas mākslu) pie arābu skolotājiem. Vēlāk Fibonači apmeklēja Ēģipti, Sīriju, Bizantiju, Sicīliju[5].

1200 gadā Leonardo atgriezās Pizā un ķēros pie rakstot savu pirmo darbu "Grāmatas аbaka".[5]Tajā laikā Eiropā par pozicionālo skaitļošanas sistēmu un arābu cipariem zināja ļoti maz. Savā grāmatā Fibonači visādi atbalstīja Indijas aprēķinu paņēmienus un metodes[6]. Saskaņā ar vēsturnieku matemātikas A. P. Juškeviča, ""Grāmata аbака" strauji paceļas virs Eiropas aritmētiskās-algebriskās literatūras XII—XIV gadsimtu daudzveidību un metožu spēku, uzdevumu bagātību, utt. Turpmākie matemātiķi plaši smēla no tā, kā uzdevumus, kā arī to risināšanas paņēmienus". Pēc pirmās grāmatas Eiropā daudzas paaudzes matemātiķi sāka mācīties indiešu pozicionālo skaitļu sistēmas.[6]

Grāmata ieinteresēja imperatoru Fridrihu II un viņa galma, kuru vidū bija astrologs Mikaels Skots (Michael Scotus), filozofs Teodors Fiziks(Theodorus Physicus) un Dominiks Hispanus (Dominicus Hispanus). Pēdējais ierosināja, ka Leonardo ir jā aicināti uz pagalmu vienā no vizītēm pie imperatora Pizas aptuveni 1225 gada, kur viņam uzdevumus uzdeva Johans Palermo, vēl viens no galma filozofiem Frīdriham II. Daži no šiem uzdevumiem parādījās turpmākajos Fibonači darbos[4][7]. Pateicoties labai izglītībai, Leonardo izdevās pievērst sev uzmanību imperatora Fridriha II laikā matemātikas turnīros. Vēlāk Leonardo bija patronāžu imperators[8].


Vairākus gadus Fibonači dzīvoja imperatora galmā. Šajā laikā top darbs "Kvadrātu grāmata" rakstīta 1225 gadā. Grāmata veltīta otrās pakāpes diferencētajiem vienādojumiem un ievieto Fibonači vienā rindā ar tādiem zinātniekiem kā Diofants un Ferma.[7] Vienīgā norāde par Fibonači pēc 1228 gada attiecas uz 1240 gadu, kad viņam Pizas republikā ir piešķirta pensija par nopelniem pilsētas labā.[4]

Zinātniskā darbība[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ievērojamu daļu uzņemto viņam zināšanas, viņš ielika savā "Grāmatā аbaka" (Liber abaci, 1202 gadā; līdz mūsu dienām saglabājusies tikai papildinātas manuskripts 1228 gada)[2]. Šī grāmata sastāv no 15 nodaļām un satur gandrīz visas aritmētiskās darbības un algebrisko informāciju tajā laikā, kas izklāstīti ar izņēmumu pilnību un dziļumu. Pirmās piecas nodaļas veltītas grāmatā veselo skaitļu aritmētikai, kas balstīta uz decimālo numerāciju. VI un VII nodaļā Leonardo izklāsta darbības ar parastām frakcijām. VIII—X nodaļās izklāstīti paņēmieni atrisinātu problēmas komerciālajā aritmētikā, pamatojoties uz proporcijām. XI nodaļā apskatīti uzdevumi sajaukšanos. XII nodaļā ir apkopoti uzdevumi summēšanā — aritmētiskā un ģeometriskā progresija, vairāku kvadrātu, un, pirmo reizi matemātikas vēsturē, atgriešanās virkni, nodrošinot konsekvenci tā saukto Fibonači skaitļiem. XIII nodaļā izklāstīti noteikumi diviem aplamiem vienādojumiem un dažādi citi uzdevumi, kuri darbināmi ar lineāro vienādojumu. XIV nodaļā Leonardo uz skaitliskiem piemēriem skaidro veidus kā aptuveni iegūt kvadrātiskās un kubiskās saknes. Visbeidzot, XV nodaļā komplektēti vairāki uzdevumi, piemērot Pitagora teorēmu un liels skaits piemēru uz kvadrātveida vienādojumu. Leonardo pirmo reizi Eiropā, izmantoja negatīvos skaitļus, ko uztvēra, kā parādus[6]. Grāmata veltīta Мikaelam Skotam[4].

Cita grāmata Fibonači, "Praktiskā ģeometrija" (Practica geometriae, 1220 gads), sastāv no septiņām daļām un satur daudzveidīgus teorēmu pierādījumus, kas attiecas uz mērīšanas metodēm. Kopā ar klasiskajiem rezultātiem Fibonači izved to pašu — piemēram, pirmais pierādījums, ka trīs trijstūra mediānas krustojas vienā punktā (Arhimēdam šis fakts bija zināms, bet viņa ir pierādījums, ja pastāvējis, līdz mums tas nav nonācis). Attāluma mērniecības metodes, kurām veltīta pēdējā grāmata sadaļa — izmantot noteiktā veidā izmērāmu kvadrātu, lai noteiktu attālumu un augstumu. Lai noteiktu skaitli π Fibonači izmanto perimetru ierakstītas un aprakstītiem 96 locekļiem, kas noved viņu pie vērtības 3,1418[6] . Grāmata bija veltīta Domenikas Hispanusam[4]. 1915. gadā R. S. Arčibalds nodarbojās atjaunot pazaudētu darbu Eiklīdam par dalījumu formās, balstoties uz Fibonači "Praktisko ģeometriju" un franču tulkojuma no arābu versijas. Traktātā "Zieds" (Flos, 1225 gads) Fibonači izpētītas kubisko vienādojumu , ko viņam piedāvāja Jonass Palermo matemātikas konkursā imperatora Fridriha II. galmā Pats Jonass Palermo gandrīz noteikti ir aizņēmās vienādojumus no Omara Haijma traktāta "Par pierādījumu uzdevumiem algebrā", kur tas ir dots kā piemērs, viens no veidiem, kubisko vienādojumu klasifikācijā. Leonardo pētot šo vienādojumu, parādīja, ka to saknes nevar būt racionāls vai arī būt līdzīgs kvadrātiskai iracionalitāti, kas radušās X grāmatā Eiklīda Elementi, bet pēc tam atrod aptuveno saknes vērtību[4].

Fibonači uzdevumi[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Lapa Fibonacci ir Liber Abaci no Biblioteca Nazionale di Firenze rāda (lodziņā pa labi) Fibonači secība ar pozīciju sērijas, kas apzīmēta ar latīņu numurus un Romiešu cipariem, un vērtību, Indiešu-arābu cipariem.

Paliekot uzticīgs matemātikas turnīriem, galveno lomu savās grāmatās Fibonači novada problēmām, to risinājumiem un komentāriem. Uzdevumus turnīra Fibonači piedāvāja viņa pretinieks, galma filozofs Frīdrihs II Johans Palermo. Uzdevumi Fibonači, kā to analogi, turpināja izmantot dažādiem matemātikas mācību grāmatās vairākus gadsimtus. Tos var sastapt "Summu aritmētiskais" Pacioli (1494), "Aritmētika" Маginskova (1703), "Algebra" Eilera (1768).

Liber Abaci (1202)[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Liber Abaci (1202), Fibonači ieviesa tā saukto modus Indorum (Indiāņu metode), kas šodien pazīstams kā Indiešu–arābu ciparu sistēmu.[9][10] Šo grāmatu atbalstīja numerāciju ar cipariem 0-9 un vietu vērtību. Grāmatā parādīja praktisko pielietojumu un vērtības jaunajā Indiešu-arābu ciparu sistēmā , izmantojot ciparus tirdzniecībā, pārveidojot svariem un mēriem, procentu aprēķināšana, naudas maiņas, gan citas programmas. Grāmata bija labi-pieņemta visā izglītotajā Eiropā un dziļi ietekmēja eiropiešu domas. Nekādas kopijas 1202 izdevumiem ir zināms, ka pastāv.

1228. gada izdevums, pirmajā daļā iepazīstina ar Indiešu-arābu ciparu sistēmu un salīdzina sistēmu ar citām sistēmām, piemēram, ar Romiešu cipariem, un metodes, lai pārvērstu citu ciparu sistēmas uz Indiešu-arābu cipariem. Aizstāt ar Romiešu cipariem sistēma, tās seno Ēģiptiešu reizināšanas metodi, un, izmantojot abakus aprēķiniem, ar Indiešu-arābu ciparu sistēma bija attīstīta veicot biznesa aprēķinus vieglāk un ātrāk, kas radīja pieaugumu bankās un grāmatvedības Eiropā.[11][12]

Otrajā sadaļā tiek paskaidrots Indiešu-arābu ciparu lietošana, biznesā, piemēram, pārveidojot dažādās valūtās, un aprēķinot peļņu un procentus, kas bija būtiski pieaug banku nozarē. Grāmatā arī aplūkoti neracionālu skaitļus un pirmskaitļus.[13]

Fibonači secība[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Liber Abaci rādija un atrisināja problēmas, iesaistot trušu populācijas izaugsmi, pamatojoties uz idealizētiem pieņēmumiem. Risinājums, paaudze pēc paaudzes, bija secību numuri, vēlāk pazīstams kā Fibonači skaitļi. Kaut Fibonači Liber Abaci satur senākās pazīstamos aprakstus secība ārpus Indijas. Virkne bija vērtēta ar Indijas matemātiķi jau sestajā gadsimtā.[14][15][16][17]

Fibonači skaitļu virknē katrs nākamais skaitlis ir summa no diviem iepriekšējiem skaitļiem. Fibonači sāka secība nav ar 0, 1, 1, 2, kā mūsdienu matemātiķi darīt, bet ar 1, 1, 2, utt. Viņš veic aprēķinu līdz trīspadsmitā vieta (četrpadsmitā mūsdienu skaitīšanas), kas ir 233, gan citam roku, nes to uz nākamo vietu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.[18][19] Fibonači nerunāja par zelta attiecība, jo ierobežojums attiecība pēc kārtas numuri šajā secībā.

Piemineklis Fibonači Pisa

Darba Fibonači[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja aizbildniecība imperatora Leonardo Oderes ir sarakstījis vairākas grāmatas:

  • "Grāmata аbaka" (Liber abaci), 1202 gads, papildināts ar 1228,
  • "Praktiskā ģeometrija" (Practica geometriae), 1220 gadā;
  • "Puķe" (Flos) 1225 gadā;
  • "Grāmata kvadrātu" (Liber quadratorum), 1225 gadā;
  • Di mazās guisa, nozaudēta;
  • Komentāri grāmatā X "Sāka" Eiklidu, nozaudēta;
  • Vēstule Теоdoram, 1225 gadā.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atsauces[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. (angliski) «Who was Fibonacci?». www.maths.surrey.ac.uk. Skatīts: 2010-06-12.
  2. 2,0 2,1 Карпушина Н. «Liber abaci» Леонардо Фибоначчи, Математика в школе, № 4, 2008.
  3. A brief biographical sketch of Fibonacci, his life, times and mathematical achievements.
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 Leonardo Pisano Fibonacci
  5. 5,0 5,1 R.Knott, D.A.Quinney and PASS Maths The life and numbers of Fibonacci
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 История математики: в 3 т. / под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. I: С древнейших времён до начала Нового времени. — С. 260—267.
  7. 7,0 7,1 Frances Carney Gies Leonardo Pisano//Энциклопедия Британника
  8. Яглом И. М. Итальянский купец Леонардо Фибоначчи и его кролики. // Квант, 1984. № 7. С. 15-17
  9. Sigler, Laurence E. (trans.) (2002), Fibonacci's Liber Abaci, Springer-Verlag, ISBN 0-387-95419-8
  10. Grimm 1973
  11. «Fibonacci: The Man Behind The Math». NPR.org. Skatīts: 2015-08-29.
  12. Keith Devlin. «The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution [Excerpt]». Skatīts: 2015-08-29.
  13. John Steele Gordon. «The Man Behind Modern Math». Skatīts: 2015-08-28.
  14. Singh, Pamanand (1985). "The so-called fibonacci numbers in ancient and medieval India". Historia Mathematica 12: 229–244. doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7.
  15. Susantha Goonatilake. Toward a Global Science. Indiana University Press, 1998. 126. lpp. ISBN 978-0-253-33388-9.
  16. Donald Knuth. The Art of Computer Programming: Generating All Trees – History of Combinatorial Generation; Volume 4. Addison-Wesley, 2006. 50. lpp. ISBN 978-0-321-33570-8.
  17. Hall, Rachel W. Math for poets and drummers. Math Horizons 15 (2008) 10–11.
  18. Veidne:Cite OEIS
  19. Leonardus Pisanus, Baldassarre Boncompagni. Scritti: Il Liber Abbaci. Tip. delle Scienze Fisiche e Matematiche, 1857. gada 1. janvāris. 231. lpp.

Literatūra[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Щетников A. I. rekonstrukcija iteratīvu metodi, kā risināt kubisko vienādojumu viduslaiku matemātiku. Proc trešo Колмогоровских lasījumu. Jaroslavļu: Ed-ЯГПУ, 2005, s. 332-340.
  • Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonači. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291-296.
  • Sigler, L. E. Fibonacci's Liber Abaci, Leonardo Pisano's Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]