Fibonači

Vikipēdijas lapa
Jump to navigation Jump to search
Leonardo Fibonači
Leonardo Fibonači
Personīgā informācija
Dzimis 1170
Itālija, Piza
Miris 1250
Nodarbošanās matemātiķis

Leonardo Pisano (itāļu: Leonardo Pisano, dzimis ap 1170. gadu, miris ap 1250. gadu) bija viduslaiku itāļu matemātiķis.Viņam vēlāk tika dots vārds Fibonači. Viņš vislabāk ir zināms kā arābu skaitļu ieviesējs Eiropas zinātnē un kā Fibonači skaitļu izveidotājs. Fibonači 1202. gadā sarakstīja Liber Abaci. Tas bija pirmais eiropiešu darbs saistībā ar indiešu un arābu matemātiku. Viņš tiek uzskatīts par "izcilāko eiropiešu matemātiķi viduslaikos".[1]

Fibonači tēvs sakarā ar biznesu bieži ir bijis Alžīrijā un Leonardo tur mācījās matemātiku pie arābu skolotāja. Vēlāk Fibonači apmeklēja Ēģipti, Sīriju, Bizantiju, Sicīliju. Viņš ir iepazinies ar antīko un Indijas matemātiķu sasniegumiem arābu tulkojumā. Pamatojoties uz iegūtajām zināšanām, Fibonači sarakstījis virkni matemātisku traktātu, kas ir izcila parādība viduslaiku Rietumeiropas zinātnē. Leonardo Fibonači darbs "Grāmata abaka" palīdzēja izplatīt Eiropā pozicionālo skaitīšanas sistēmu, lai skaitļošanas būtu ērtāka nekā ar romiešu skaitļiem; šajā grāmatā ir detalizēti izpētītas iespējas pielietot Indijas ciparus, kas iepriekš ieviesa neskaidrību un doti piemēri praktisku uzdevumu risināšanai, īpaši, kas saistīti ar tirdzniecību.[2] Šī sistēma ieguva popularitāti Eiropā Renesanses laikā.[3]

Leonardo Pisano nekad nav sevi dēvējis par Fibonači, šis pseidonīms tika dots viņam vēlāk, iespējams, to deva G. Librai (Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja) 1838. gadā. Vārds Fibonači — saīsinājums no diviem vārdiem "filius Bonacci", kas parādījās uz vāka "Grāmatas аbака". Tas varēja nozīmēt vai nu "dēls Bonačo", vai, ja vārdu Bonači interpretē kā uzvārdu, "dēls Bonači". Saskaņā ar trešo versiju, pašu vārdu Bonači varētu saprast arī kā iesauku, kas nozīmē "laimīgais". Pats parasti parakstījās kā Bonači, dažreiz viņš lietoja arī vārdu Leonardo Bigollo— vārds bigollo Toskānas dialektā nozīmē "ceļinieks", kā arī "sliņķis".[4][5]

Biogrāfija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Fibonači dzimis Itālijas pilsētā Pizā, iespējams, 1170-tajos gados (dažos avotos minēts 1180. gads). Viņa tēvs, Guillermo, bija tirgotājs. 1192. gadā viņš tika iecelts pārstāvēt Pizas tirdzniecības koloniju Ziemeļāfrikā un bieži viesojās Bendžajā, Alžīrijā. Pēc tēva vēlēšanās, kas gribēja, lai Leonardo kļūtu par labu pārdevēju, viņš pārcēlās uz Alžīriju un sāka mācīties tur matemātiku (skaitļošanas mākslu) pie arābu skolotājiem. Vēlāk Fibonači apmeklēja Ēģipti, Sīriju, Bizantiju, Sicīliju[6].

1200. gadā Leonardo atgriezās Pizā un ķērā pie sava pirmā darba "Grāmatas аbaka".[6] Tajā laikā Eiropā par pozicionālo skaitļošanas sistēmu un arābu cipariem zināja ļoti maz. Savā grāmatā Fibonači visādi atbalstīja Indijas aprēķinu paņēmienus un metodes.[7] Saskaņā ar matemātikas vēsturnieku A. P. Juškeviču, ""Grāmata аbака" strauji paceļas virs Eiropas aritmētiskās-algebriskās literatūras XII—XIV gadsimtu daudzveidību un metožu spēku, uzdevumu bagātību, utt. Turpmākie matemātiķi plaši smēla no tā, kā uzdevumus, kā arī to risināšanas paņēmienus". Pēc pirmās grāmatas Eiropā daudzas paaudzes matemātiķi sāka mācīties indiešu pozicionālo skaitļu sistēmas.[7]

Grāmata ieinteresēja imperatoru Fridrihu II un viņa galmu, kuru vidū bija astrologs Mikaels Skots (Michael Scotus), filozofs Teodors Fiziks (Theodorus Physicus) un Dominiks Hispanus (Dominicus Hispanus). Pēdējais ierosināja, ka Leonardo ir jāaicina uz galmu vienā no vizītēm pie imperatora Pizas aptuveni 1225. gadā, kur viņam uzdevumus uzdeva Johans Palermo, vēl viens no Fridriha II galma filozofiem. Daži no šiem uzdevumiem parādījās turpmākajos Fibonači darbos[5][8]. Pateicoties labai izglītībai, Leonardo izdevās pievērst sev uzmanību imperatora Fridriha II laikā matemātikas turnīros. Vēlāk Leonardo bija patronāžu imperators[9].

Vairākus gadus Fibonači dzīvoja imperatora galmā. Šajā laikā tapa darbs "Kvadrātu grāmata", kas sarakstīta 1225. gadā. Grāmata veltīta otrās pakāpes diferencētajiem vienādojumiem un ievietoja Fibonači vienā rindā ar tādiem zinātniekiem kā Diofants un Ferma.[8] Vienīgā norāde par Fibonači pēc 1228. gada attiecas uz 1240. gadu, kad viņam Pizas republikā ir piešķirta pensija par nopelniem pilsētas labā.[5]

Zinātniskā darbība[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ievērojamu daļu no savām zināšanām, viņš ielika savā "Grāmatā аbaka" (Liber abaci, 1202. gadā; līdz mūsu dienām saglabājies tikai papildinātais manuskripts 1228. gadā)[3]. Šī grāmata sastāv no 15 nodaļām un satur tā laika gandrīz visas aritmētiskās darbības un algebrisko informāciju, kas izklāstīti ar izņēmumu pilnību un dziļumu. Pirmās piecas nodaļas veltītas grāmatā veselo skaitļu aritmētikai, kas balstīta uz decimālo numerāciju. VI un VII nodaļā Leonardo izklāsta darbības ar parastām frakcijām. VIII—X nodaļās izklāstīti paņēmieni atrisinātu problēmas komerciālajā aritmētikā, pamatojoties uz proporcijām. XI nodaļā apskatīti uzdevumi par sajaukšanos. XII nodaļā ir apkopoti uzdevumi summēšanā — aritmētiskā un ģeometriskā progresija, vairāku kvadrātu, un, pirmo reizi matemātikas vēsturē, atgriešanās virkni, nodrošinot konsekvenci tā sauktajiem Fibonači skaitļiem. XIII nodaļā izklāstīti noteikumi diviem aplamiem vienādojumiem un dažādi citi uzdevumi, kuri darbināmi ar lineāro vienādojumu. XIV nodaļā Leonardo uz skaitliskiem piemēriem skaidro veidus kā aptuveni iegūt kvadrātiskās un kubiskās saknes. Visbeidzot, XV nodaļā komplektēti vairāki uzdevumi, piemēram, Pitagora teorēma un liels skaits piemēru uz kvadrātveida vienādojumiem. Leonardo pirmo reizi Eiropā, izmantoja negatīvos skaitļus, ko uztvēra, kā parādus[7]. Grāmata veltīta Мikaelam Skotam[5].

Cita grāmata Fibonači, "Praktiskā ģeometrija" (Practica geometriae, 1220 gads), sastāv no septiņām daļām un satur daudzveidīgus teorēmu pierādījumus, kas attiecas uz mērīšanas metodēm. Kopā ar klasiskajiem rezultātiem Fibonači izved to pašu — piemēram, pirmais pierādījums, ka trīs trijstūra mediānas krustojas vienā punktā (Arhimēdam šis fakts bija zināms, bet viņa pierādījums, ja pastāvējis, līdz mums nav nonācis). Attāluma mērniecības metodes, kurām veltīta pēdējā grāmata sadaļa — izmantot noteiktā veidā izmērāmu kvadrātu, lai noteiktu attālumu un augstumu. Lai noteiktu skaitli π Fibonači izmanto perimetru ierakstot un aprakstot ar 96 locekļiem, kas noved viņu pie vērtības 3,1418[7] . Grāmata bija veltīta Domenikas Hispanusam[5]. 1915. gadā R. S. Arčibalds nodarbojās ar Eiklīda pazudušā darba atjaunošanu par dalījumu formās, balstoties uz Fibonači "Praktisko ģeometriju" un franču tulkojumu no arābu versijas. Traktātā "Zieds" (Flos, 1225 gads) Fibonači izpētīja kubisko vienādojumu , ko viņam piedāvāja Jonass Palermo matemātikas konkursā imperatora Fridriha II galmā. Pats Jonass Palermo gandrīz noteikti ir aizņēmies vienādojumus no Omara Haijma traktāta "Par pierādījumu uzdevumiem algebrā", kur tas ir dots kā piemērs, viens no veidiem, kubisko vienādojumu klasifikācijā. Leonardo pētot šo vienādojumu, parādīja, ka to saknes nevar būt racionāls skaitlis vai arī būt līdzīgs kvadrātiskai iracionalitātei, kas radušās X grāmatā Eiklīda Elementi, bet pēc tam atrod aptuveno saknes vērtību[5].

Fibonači uzdevumi[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Lapa Fibonacci ir Liber Abaci no Biblioteca Nazionale di Firenze rāda (lodziņā pa labi) Fibonači secība ar pozīciju sērijas, kas apzīmēta ar latīņu numurus un Romiešu cipariem, un vērtību, Indiešu-arābu cipariem.

Paliekot uzticīgs matemātikas turnīriem, galveno lomu savās grāmatās Fibonači velta problēmām, to risinājumiem un komentāriem. Uzdevumus turnīrā Fibonači piedāvāja saviem pretiniekiem. Fibonači uzdevumus, kā to analogus, turpināja izmantot dažādās matemātikas mācību grāmatās vairākus gadsimtus. Tos var sastapt "Summu aritmētiskais" Pacioli (1494), "Aritmētika" Маginskova (1703), "Algebra" Eilera (1768).

Liber Abaci (1202)[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Liber Abaci (1202), Fibonači ieviesa tā saukto modus Indorum (Indiāņu metode), kas šodien pazīstama kā Indiešu–arābu ciparu sistēmu.[10][11] Šī grāmata atbalstīja numerāciju ar cipariem 0-9 un vietu vērtību. Grāmatā parādīja praktisko pielietojumu un vērtības jaunajā Indiešu-arābu ciparu sistēmā , izmantojot ciparus tirdzniecībā, pārveidojot tos svariem un mēriem, procentu aprēķināšanai, naudas maiņai, gan citām programmām. Grāmata bija labi pieņemta visā izglītotajā Eiropā un dziļi ietekmēja eiropiešu domas. Nekādas kopijas 1202 izdevumiem nav zināmas, ka pastāv.

1228. gada izdevums pirmajā daļā iepazīstina ar Indiešu-arābu ciparu sistēmu un salīdzina sistēmu ar citām sistēmām, piemēram, ar Romiešu cipariem, un metodes, lai pārvērstu citu ciparu sistēmas uz Indiešu-arābu cipariem. Aizstāt Romiešu ciparu sistēmu, tās seno Ēģiptiešu reizināšanas metodi. [12][13]

Otrajā sadaļā tiek paskaidrota Indiešu-arābu ciparu lietošana, biznesā, piemēram, pārveidojot dažādās valūtās, un aprēķinot peļņu un procentus, kas radīja būtisku pieaugumu banku nozarē. Grāmatā arī aplūkoti iracionāli skaitļi un pirmskaitļi.[14]

Fibonači secība[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Liber Abaci radīja un atrisināja problēmas, iesaistot trušu populācijas izaugsmi, pamatojoties uz idealizētiem pieņēmumiem. Risinājums, paaudze pēc paaudzes, bija secību numuri, vēlāk pazīstami kā Fibonači skaitļi. Fibonačī grāmata Liber Abaci satur senākos aprēķinu aprakstus ārpus Indijas.[15][16][17][18]

Fibonači skaitļu virknē katrs nākamais skaitlis ir summa no diviem iepriekšējiem skaitļiem. Fibonači nesāka secību ar 0, 1, 1, 2, kā mūsdienu matemātiķi to darītu, bet gan ar 1, 1, 2, utt. Viņš veica aprēķinus līdz trīspadsmitajai vietai (četrpadsmitai pēc mūsdienu skaitīšanas): 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.[19][20] Fibonači nerunāja par zelta attiecību, jo ierobežojums attiecība pēc kārtas numuri šajā secībā.

Piemineklis Fibonači Pisa

Fibonači darbi[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Viņš ir sarakstījis vairākas grāmatas:

  • "Grāmata аbaka" (Liber abaci), 1202. gads, papildināts ar 1228.;
  • "Praktiskā ģeometrija" (Practica geometriae), 1220. gadā;
  • "Puķe" (Flos) 1225 gadā;
  • "Grāmata kvadrātu" (Liber quadratorum), 1225. gadā;
  • Di mazās guisa, nozaudēta;
  • Komentāri grāmatā X "Sāka" Eiklidu, nozaudēta;
  • Vēstule Теоdoram, 1225. gadā.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atsauces[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. (angliski) «Who was Fibonacci?». www.maths.surrey.ac.uk. Skatīts: 2010-06-12.
  2. N. Ambrosetti. L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa. — LED Edizioni Universitarie, 2008. — С. 220—221.
  3. 3,0 3,1 Карпушина Н. «Liber abaci» Леонардо Фибоначчи, Математика в школе, № 4, 2008.
  4. A brief biographical sketch of Fibonacci, his life, times and mathematical achievements.
  5. 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 Leonardo Pisano Fibonacci
  6. 6,0 6,1 R.Knott, D.A.Quinney and PASS Maths The life and numbers of Fibonacci
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 История математики: в 3 т. / под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. I: С древнейших времён до начала Нового времени. — С. 260—267.
  8. 8,0 8,1 Frances Carney Gies Leonardo Pisano//Энциклопедия Британника
  9. Яглом И. М. Итальянский купец Леонардо Фибоначчи и его кролики. // Квант, 1984. № 7. С. 15-17
  10. Sigler, Laurence E. (trans.) (2002), Fibonacci's Liber Abaci, Springer-Verlag, ISBN 0-387-95419-8
  11. Grimm 1973
  12. «Fibonacci: The Man Behind The Math». NPR.org. Skatīts: 2015-08-29.
  13. Keith Devlin. «The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution [Excerpt]». Skatīts: 2015-08-29.
  14. John Steele Gordon. «The Man Behind Modern Math». Skatīts: 2015-08-28.
  15. Singh, Pamanand (1985). "The so-called fibonacci numbers in ancient and medieval India". Historia Mathematica 12: 229–244. doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7.
  16. Susantha Goonatilake. Toward a Global Science. Indiana University Press, 1998. 126. lpp. ISBN 978-0-253-33388-9.
  17. Donald Knuth. The Art of Computer Programming: Generating All Trees – History of Combinatorial Generation; Volume 4. Addison-Wesley, 2006. 50. lpp. ISBN 978-0-321-33570-8.
  18. Hall, Rachel W. Math for poets and drummers. Math Horizons 15 (2008) 10–11.
  19. Veidne:Cite OEIS
  20. Leonardus Pisanus, Baldassarre Boncompagni. Scritti: Il Liber Abbaci. Tip. delle Scienze Fisiche e Matematiche, 1857. gada 1. janvāris. 231. lpp.

Literatūra[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Щетников A. I. rekonstrukcija iteratīvu metodi, kā risināt kubisko vienādojumu viduslaiku matemātiku. Proc trešo Колмогоровских lasījumu. Jaroslavļu: Ed-ЯГПУ, 2005, s. 332-340.
  • Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonači. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291-296.
  • Sigler, L. E. Fibonacci's Liber Abaci, Leonardo Pisano's Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]