Dzimis 1835. gadā Ļubļinā kristīta ebreju ārsta Tadeuša Veņavska (pirms vārda maiņas Tobiša Petruškas jeb Volfa Helmana) un viņa sievas Regīnas, dzimušas Volfas, ģimenē.
No 1843. gada viņš mācījās Parīzes konservatorijā. Pēc tās beigšanas daudz koncertēja dažādās valstīs. 1847. gadā publicēja pirmo skaņdarbu. Pēc Antona Rubinšteina uzaicinājuma pārcēlās uz Sanktpēterburgu, kur dzīvoja no 1860. līdz 1872. gadam, cita starpā nodarbojoties ar pedagoģiju. No 1872. līdz 1874. gadam kopā ar Rubinšteinu koncertēja ASV. 1875. gadā ieņēma Anrī Vjetana vietu Briseles karaliskajā konservatorijā. Briseles perioda laikā pasliktinājās Veņavska veselība, un 1879. gadā Krievijas tūres laikā viņš tika ievietots Odesas slimnīcā. Par spīti draugu, kā arī Pētera Čaikovska mecenātes Nedaždas fon Mekas pūlēm, 1880. gada martā Veņavskis Maskavā mira. Apglabāts Povonzku kapsētāVaršavā.
Kopš 1952. gada Poznaņā notiek Veņavska vārdā nosaukts starptautisks vijoļmūzikas konkurss.