O. Cibuļskis ir uzaudzis Ropažos, viņa tēvs Antons Cibuļskis ilgus gadus bija vietējās pašvaldības vadītājs, jaunības gados labā līmenī nodarbojies ar vieglatlētiku, soļošanu, bijis PSRS izlasē.
2008.—09. gada sezonu aizvadīja Austrijas hokeja līgas vienībā Zalcburgas "Red Bull", taču tad pievienojās KHL klubam Rīgas "Dinamo". 2009.—10. gada sezonā KHL aizvadīja vien 12 spēles, pārējo sezonu pavadot "Dinamo" fārmklubā Rīgas "Dinamo Juniors". 2010.—11. gada sezonā aizsargs nostiprinājās "Dinamo" sastāvā. 2013.—14. gada sezonā aizvadīja vien 12 spēles, kad guva ceļgala traumu, kas spēlētājam lika izlaist atlikušo sezonas daļu. Rīgas "Dinamo" spēlēja līdz 2017. gadam. Tad pievienojās Čehijas Ekstralīgas klubam Mountfield HK, kurā aizvadīja trīs sezonas. 2020.—2021. gada sezonā pārstāvēja citu Čehijas klubu HC Litvínov. 2021. gadā atrgriezās Rīgas "Dinamo", bet sezonu pabeidza Zviedrijā Brynäs IF sastāvā. 2022.—2023. gada sezonā atkal spēlēja Čehijā, pārstāvot HC Kladno. 2023. gada jūlijā pievienojās Dānijas hokeja līgas klubam Herningas "Blue Fox".