Dzimis 1936. gada 26. septembrīPreiļu pagastā burtiski uz ceļa starp Jasmuižu un Preiļiem zemnieka Jāņa Streiča un viņa sievas Olgas, dzimušas Žihares, ģimenē. Drīz ģimene labāka atalgojuma meklējumos pārcēlās uz Rīgu, tad uz Sabiles apkārtni, kur 1938. gadā piedzima Streiča māsa Ruta un 1939. gadā — brālis Ēriks. Pēc 1940. gada Streiču ģimene atgriezās dzīvot Preiļu pusē, Gailīšu pagastā. 1942. gadā piedzima Streiča māsa Anastasija.
Vācu okupācijas laikā Streiča tēvu mobilizēja latviešu leģionā un pēc kara beigām viņš dzīvoja Anglijā.
Kad Streičam palika 11 gadi, no apendicīta nomira viņa māte Olga.[2] Kopš tā laika bērnus audzināja mātes māsa un mātes māte. Streičs mācījās turpat vietējā Gailīšu pagasta skolā, pēc tam — Rēzeknes pedagoģiskā skolā. Tad Streiču iesauca armijas obligātajā dienestā Voroņežas apgabalā. Dienesta laikā viņš organizēja karavīru pašdarbību. Pēc dienesta Jānis Streičs atgriezās Latvijā un devās uz Rīgu, lai varētu nodarboties ar kino un teātri.[2]
1959. gadā Streičs uzsāka mācības Konservatorijas Teātra fakultātes režijas kursā, veidoja uzvedumu režijas, tēloja citu režisoru iestudējumos. Pēc studiju beigšanas 1963. gadā Streičs sāka darbu Rīgas Kinostudijā, vispirms kā režisora asistents sava pedagoga kinorežisora Aleksandra Leimaņa filmā "Cielaviņas armija" (1964), bet vēlāk kā otrais režisors Leimaņa filmā ""Tobago" maina kursu" (1965). Kā režisors Streičs debitēja 1967. gadā ar filmu "Kapteiņa Enriko pulkstenis" (kopā ar Ēriku Lāci). Pirmā patstāvīgā Jāņa Streiča kinorežija ir filma "Šauj manā vietā" (1970).
Streičs ir daudzu starptautisko filmu festivālu laureāts — saņēmis balvas kinofestivālos Maskavā, Bostonā, Čikāgā. Streiča režisētā filma "Cilvēka bērns" saņēmusi galveno balvu Sanremo autorfilmu festivālā (1992), otro godalgu Starptautiskajā bērnu filmu festivālā Čikāgā, galveno balvu Maskavas kinofestivālā "Otrā pirmizrāde" (1993). 1998. gadā Jānis Streičs apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni, viņš ir Latvijas Zinātņu akadēmijas Goda loceklis, bijis Latvijas Kinematogrāfistu savienības priekšsēdētājs un Rīgas Latviešu biedrības priekšsēdētājs.[3]
Sieva — Vida, meita — Viktorija, dēli — Māris un Kristaps (miris).
2017. gadā saņēmis "Autortiesību bezgalības balvu 2017" par filmu "Limuzīns Jāņu nakts krāsā", kas raidīta ēterā, retranslēta kabeļtīklos un plaši publiski demonstrēta.[5]