Marija Sofija Žermēna

Marija Sofija Žermēna Marie-Sophie Germain Marija Sofija Žermēna Personīgā informācija Dzimusi 1776. gada 1. aprīlī Parīze, Francija Mirusi 1831. gada 27. jūnijā (55 gadi) Parīze, Francija Tautība franču

Zinātniskā darbība Zinātne matemātika, fizika, filozofija Pasniedzēji Kārlis Frīdrihs Gauss (vēstuļu apmaiņas formā) Sasniegumi, atklājumi darbi elastības teorijā un skaitļu teorijā (Sofijas Žermēnas skaitļi)

Marija Sofija Žermēna (franču: Marie-Sophie Germain; dzimusi 1776. gada 1. aprīlī, mirusi 1831. gada 27. jūnijā) bija franču matemātiķe, fiziķe un filozofe. Neskatoties uz sākotnējiem vecāku iebildumiem un sabiedrības izvirzītajiem standartiem, Sofija ieguva izglītību no tēva bibliotēkā esošajām grāmatām, ieskaitot Leonarda Eilera grāmatas, kā arī mācījās no tādiem slaveniem matemātiķiem kā, piemēram, Lagranža un Gausa. Marija Sofija bija viena no elastības teorijas aizsācējām. Ieguva Parīzes Zinātņu akadēmijas galveno balvu par eseju, ko rakstīja saistībā ar elastības teoriju. Viņa aizsāka pētījumus pie Fermā pēdējās teorēmas, ko matemātiķi turpināja pētīt vēl simtiem gadus vēlāk. Sakarā ar aizspriedumiem pret dzimumu viņa nespēja veidot karjeru kā matemātiķe, bet visu mūžu strādāja patstāvīgi. Pirms Marijas Sofijas nāves Gauss bija ieteicis viņai piešķirt goda grādu, taču tas nekad tā arī nenotika. 1831. gada 27. jūnijā viņa nomira ar krūts vēzi. Viņas dzīves simtgadē viņas vārdā tika nosaukta iela un meiteņu skola. Zinātņu akadēmija par godu viņai nodibināja Sofijas Žermēnas balvu.

Agrīnā dzīve

Ģimene

Marija Sofija Žermēna dzimusi 1776. gada 1. aprīlī Parīzē, Francijā, mājās Sendenī ielā. Saskaņā ar vairumu avotu viņas tēvs bija turīgs zīda tirgotājs, lai gan daži uzskata, ka viņš bija zeltkalis. 1789. gadā viņu ievēlēja par buržuāzijas pārstāvi Ģenerālštatā, tāpēc tiek pieņemts, ka Sofija bija lieciniece daudzām tēva un viņa draugu diskusijām par politiku un filozofiju. Ir versijas, ka pēc savas politiskās karjeras Sofijas tēvs kļuva par bankas direktoru. Vismaz ģimene palika pietiekami turīga, lai atbalstītu Sofiju visas viņas dzīves laikā.

Marijai-Sofijai bija jaunākā māsa Andželika, un vecākā māsa Marija Medelēna. Viņas māti arī sauca Marija Madelēna, un tas, iespējams, bija iemesls, kāpēc viņu nosauca par Mariju Sofiju. Žermēnas māsas dēls, pēc viņas nāves publicēja dažus no Sofijas darbiem.

Ievads matemātikā

Kad Žermēnai bija 13 gadi, pilsētā valdīja revolucionārā gaisotne, kas lika meitenei pavadīt daudz laika mājās. Izklaidi viņa meklēja tēva bibliotēkā. Tieši tur viņa atrada grāmatu par matemātikas vēsturi, kurā izlasīja sāstu par Arhimēda nāvi un tā viņu ieintriģēja.

Sofija domāja, ka, ja ģeometrijas metode, kas tajā laikā atsaucās uz matemātiku, varēja pievērst tādu aizraušanos Arhimēdam, tad tā bija izpētes vērta. Tā viņa izpētīja katru grāmatu par matemātiku tēva bibliotēkā. Meitene pat patstāvīgi iemācījās latīņu un grieķu valodu, lai viņa varētu lasīt arī Īzaka Ņūtona un Leonarda Eilera darbus.

Žermēnas vecāki nebija priecīgi par meitas pēkšņo aizraušanos ar matemātiku, kas toreiz tika uzskatīta par nepiemērotu sievietei. Nakts laikā vecāki viņai atņēma siltas drēbes un iespējamos gaismas avotus guļamistabai, lai mēģinātu atturēt viņu no mācībām, taču pēc vecāku aiziešanas Sofija izņēma sveces, ietinās segās un mācījās matemātiku. Kā viena no ģimenes draudzenēm apraksta — kad vecāki atrada Mariju Sofiju no rīta aizmigušu pie viņas galda ar sasalušu tinti un pilnu galdu ar aprēķiniem, viņi saprata, ka viņu meita ir nopietna un ar stingru raksturu. Pēc kāda laika māte viņu pat slepeni atbalstīja.

École Polytechnique

Ieeja vēsturiskajā ēkā École Polytechnique

1794. gadā, kad Žermēnai bija 18 gadi, Parīzē tika atvērta Politehniskā skola, kurā varēja iegūt augstāko izglītību — École Polytechnique. Žermēnai kā sievietei bija liegts apmeklēt lekcijas, bet jaunā izglītības sistēma padarīja "lekciju pierakstus pieejamus visiem, kas jautāja". Jaunā metode arī prasīja studentiem "iesniegt rakstiskus novērojumus". Žermēna ieguva lekciju piezīmes un sāka sūtīt savus darbus mācībspēkam Žozefam Lagranžam. Viņa izmantoja kāda bijušā studenta vārdu, baidoties tikt izsmieta kā sieviete zinātniece. Kad Lagranžs ieraudzīja inteliģentos darbus, viņš pieprasīja tikšanos, un Sofija bija spiesta atklāt savu patieso identitāti. Par laimi Lagranžs neiebilda, ka Žermēna bija sieviete, un viņš kļuva par viņas mentoru. Lagranžs apmeklēja viņu mājās, sniedzot morālu atbalstu.

Agrīnais darbs skaitļu teorijā

Korespondence ar Ležandru

Žermēna sāka interesēties par skaitļu teoriju 1798. gadā, kad Adriāns Marī Ležandrs publicēja savu darbu par skaitļu teoriju (franču: Essai sur la théorie des nombres). Kad viņa bija izpētījusi Ležandra darbu, viņa sāka sūtīt viņam vēstules diskusijai par skaitļu teoriju. Vēlāk arī diskutēja par elastības teoriju. Ležandrs aprakstīja dažus no Žermēnas darbiem arī savā otrājā darba izdevumā (franču: Théorie des Nombres), kur viņš tos sauc par ļoti ģeniāliem.

Korespondence ar Gausu

Karls Frīdrihs Gauss

Žermēnas interese par skaitļu teoriju pastiprinājās, lasot Frīdriha Gausa aritmētikas darbu (latīņu: Disquisitiones Arithmeticae). Pēc trīs gadu mēģinājumiem, strādājot ar dažādiem uzdevumiem, lai spētu atrast pati savus pierādījumus dažādām teorēmām, viņa atkal rakstīja vēstuli ar pseidonīmu M. Le Blanc darba autoram — Gausam, kurš bija vienu gads jaunāks par viņu. Pirmajā vēstulē, kas datēta ar 1804. gada 21. novembri, viņa raksta par Gausa darbu un iepazīstina ar dažiem saviem darbiem pie Fermā pēdējās teorēmas.

Ap 1807. gadu Napoleona karu laikā franči okupēja Vācijas pilsētu Braunšveigu, kur dzīvoja Gauss. Žermēna bija nobažījusies, ka viņš varētu ciest Arhimēda likteni un rakstīja ģimenes draugam ģenerālim Pernetijam, lūdzot nodrošināt Gausa drošību. Ģenerālis Pernetijs nosūtīja bataljona vadītāju personīgi tikties ar Gausu, lai pārliecinātos, ka viņš ir drošībā. Kā izrādījās, Gausam viss bija kārtībā, bet viņu samulsināja Sofijas vārda pieminēšana.

Trīs mēnešus pēc incidenta Žermēna atklāja Gausam savu patieso identitāti. Viņš atbildēja:

"Kā es varu aprakstīt savu izbrīnu un apbrīnu, redzot, ka mans cienītais korespondents M. Le Blanc tiek metamorfoģēts uz šo slaveno cilvēku ... Kad sieviete, sava dzimuma, mūsu paražu un aizspriedumu dēļ saskaras ar vairāk šķēršļu nekā vīrieši, lai iepazīstoties patstāvīgi ar skaitļu teorijas mezglainajām problēmām, tomēr pārvar šīs grūtības, viņai, bez šaubām, ir viscilvēcīgākā drosme un neparasts talants. Viņa ir izcilākais ģēnijs."

Lai arī Gauss bija labās domās par Žermēnu, viņa atbildes uz viņas vēstulēm bieži kavējās, un parasti viņš nepārskatīja viņas darbus. Galu galā viņa intereses novērsās no skaitļu teorijas, un 1809. gadā viņu sarakste beidzās. Neskatoties uz Žermēnas un Gausa draudzību, viņi nekad nav tikušies.

Darbs elastības teorijā

Žermēnas pirmais mēģinājums iegūt Akadēmijas balvu

Ernsts Florens Frīdrihs Hladni

Kad Žermēnas sarakste ar Gausu pārtrūka, viņa sāka interesēties par Parīzes Zinātņu Akadēmijas sponsorēto konkursu par Ernsta Hladni eksperimentiem ar vibrējošām metāla plāksnēm. Kā norāda Akadēmija, konkursa mērķis bija "sniegt matemātisko teoriju par elastīgās virsmas vibrācijām un salīdzināt teoriju ar eksperimentāliem pierādījumiem". Lagranža komentārs, ka problēmas risinājumam būs nepieciešama jaunas matemātiskās analīzes nozares izgudrošana, atturēja visus konkursa dalībniekus, izņemot Simeonu Deni Puasonu un Mariju-Sofiju Žermēnu. Vēlāk Simeonu Deni Puasonu ievēlēja Akadēmijā. Tādējādi, viņam kļūstot par tiesnesi, nevis par konkursa dalībnieku, Žermēna palika vienīgā dalībniece konkursā.

1809. gadā Žermēna sāka darbu. Ležāndrs palīdzēja viņai ar vienādojumiem, atsaucēm un pašreizējiem pētījumiem. Viņa iesniedza savu darbu 1811. gada rudenī, bet balvu neieguva. Tiesnešu komisija uzskatīja, ka "patiesie kustības vienādojumi netika noteikti", kaut arī "eksperimenti sniedza ģeniālus rezultātus". Lagranžs varēja izmantot Žermēnas darbu, lai iegūtu vienādojumu, kas "ir pareizs pie īpašiem nosacījumiem".

Turpmākie mēģinājumi iegūt balvu

Konkurss tika pagarināts par diviem gadiem, un Žermēna nolēma mēģināt vēlreiz iegūt balvu. Sākumā Ležandrs turpināja piedāvāt atbalstu, bet vēlāk viņš atteicās palīdzēt. Žermēnas anonīmais 1813. gada iesniegums joprojām bija ar matemātiskām kļūdām, īpaši attiecībā uz divkāršajiem integrāļiem, un tas saņēma tikai godpilnu pieminēšanu, jo "teorijas elastīgo virsmu pamatprincips nebija izveidots". Konkurss tika vēlreiz pagarināts, un Žermēna sāka darbu pie sava trešā mēģinājuma. Šoreiz viņa konsultējās ar Simeonu Deni Puasonu. 1814. gadā viņš publicēja savu darbu par elastību un neatzina Žermēnas palīdzību (lai gan viņš bija strādājis kopā ar viņu pie šīs tēmas un kā tiesnesis Akadēmijas komisijā bija piekļuvis viņas darbam).

Žermēnas iesniedza savu trešo darbu franču: Recherches sur la théorie des surfaces élastiques, ar savu vārdu, un 1816. gada 8. janvārī viņa kļuva par pirmo sievieti, kas ieguva balvu no Parīzes Zinātņu akadēmijas. Viņa neieradās ceremonijā, lai saņemtu savu balvu. Lai arī beidzot Žermēnai balva tika piešķirta, Akadēmija joprojām nebija pilnībā apmierināta. Sofija bija atvasinājusi pareizo diferenciālvienādojumu, taču viņas metode nevarēja paredzēt eksperimentālo rezultātu ar lielu precizitāti, jo viņa bija paļāvusies uz nepareizu Eilera vienādojumu, kas noveda pie nepareiziem robežnosacījumiem. Šeit ir Žermēnas galīgais vienādojums plaknes slāņa vibrācijai:

$N^{2}\left({\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{4}}}+2{\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{2}\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{4}z}{\partial y^{4}}}\right)+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=0,$

kur N ² ir konstante.

Pēc uzvaras Akadēmijas konkursā viņa joprojām nevarēja apmeklēt tās sesijas, jo Akadēmijas tradīcija bija izslēgt sievietes, kas nav locekļu sievas. Pēc septiņiem gadiem šī situācija mainījāsa, kad viņa sadraudzējās ar Žozefu Furjē, Akadēmijas sekretāru, kurš viņai iegādājās biļetes uz sesijām.

Vēlākais darbs elastības teorijā

franču: Récherches sur la théorie des surfaces élastiques , 1821. gads

Žermēna 1821. gadā par saviem līdzekļiem publicēja balvu ieguvušo eseju, galvenokārt tāpēc, ka viņa gribēja savu darbu pasniegt pretstatā Simeona Deni Puasona darbam. Esejā viņa norādīja uz dažām kļūdām savā metodē.

1826. gadā viņa iesniedza Akadēmijai uzlabotas 1821. gada esejas versiju pārskatīšanai. Tas nostādīja Akadēmiju neērtā situācijā, jo viņi uzskatīja, ka raksts ir "neatbilstošs un triviāls", taču viņi nevēlējās izturēties pret viņu kā pret profesionālu kolēģi, kā pret jebkuru citu kolēģi vīrieti, vienkārši noraidot viņas darbu. Ogistēns Košī, kurš pārskatīja viņas darbu, ieteica viņai to publicēt, un viņa klausīja viņa padomam.

Vēlākais darbs skaitļu teorijā

Atkārtota interese

Žermēnas labākais darbs bija skaitļu teorijā, strādājot pie Fermā pēdējās teorēmas. Pēc elastības konkursa 1815. gadā Akadēmija piedāvāja balvu par Fermā pēdējās teorēmas pierādījumu. Tas atjaunoja Žermēnas interesi par skaitļu teoriju, un viņa pēc desmit gadus ilga pārtraukuma atkal rakstīja Gausam.

Vēstulē Žermēna rakstīja, ka skaitļu teorija ir viņas vēlamā joma un, ka viņa par to visu laiku domājusi, pētot elastību. Viņa ieskicēja stratēģiju Fermā pēdējās teorēmas vispārīgam pierādījumam, iekļaujot pierādījumu īpašam gadījumam. Žermēnas vēstule Gausam ietvēra viņas būtisko progresu pierādījuma iegūšanā. Viņa vaicāja Gausam, vai ir vērts turpināt viņas pieeju teorēmai. Gauss tā arī nekad neatbildēja.

Darbs pie Fermā pēdējās teorēmas

Pjērs de Fermats

Fermā pēdējo teorēmu var iedalīt divos gadījumos.

1. gadījums ietver visus p, kas nesadala nevienu no x, y vai z.

2. gadījums ietver visus p, kas sadala vismaz vienu no x, y vai z.

Pieņem, ka p ir nepāra galvenais loceklis. Ja eksistē papildus galvenais loceklis P = 2Np + 1 (N ir jebkurš pozitīvs vesels skaitlis, kas nedalās ar 3), tad:

1. Ja xp + yp + zp ≡ 0 (mod P), tad P dalās ar xyz, un

p nav p-tās jaudas atlikums (mod P).

Tad pirmais Fermā pēdējās teorēmas gadījums satur pareizas p vērtības.

Žermēna izmantoja šo rezultātu, lai pierādītu Fermā pēdējās teorēmas pirmo gadījumu visiem nepāra p <100, bet, pēc Andrea Del Centina teiktā, "viņa patiesībā bija parādījusi, ka tā pieder katram eksponentam p <197". L. E. Diksons vēlāk izmantoja Žermēnas teorēmu, lai pierādītu Fermā pēdējo teorēmu nepāra locekļiem, kas mazāki par 1700.

Nepublicētā manuskriptā (Remarque sur l'impossibilité de activaire en nombres entners a l'ququation) xp + yp = zp Žermēna parādīja, ka visiem Fermā teorēmas pretparaugiem

p> 5 jābūt skaitļiem, "kuru izmērs biedē iztēli", ap 40 cipari gariem. Sofija šo darbu nepublicēja. Viņas izcilā teorēma ir zināma tikai Ležāndra traktāta par skaitļu teoriju zemsvītras piezīmes dēļ, kur viņš to izmantoja, lai pierādītu Fermā pēdējās teorēmas vērtību p = 5. Žermēna arī pierādīja vai gandrīz pierādīja vairākus rezultātus, kas tika piedēvēti Lagranžam vai tika atkārtoti atklāti gadus vēlāk. Del Centina rakstījusi, ka "pēc gandrīz divsimt gadiem viņas idejas joprojām bija nozīmīgas", taču galu galā viņas metode nedarbojās.

Darbs filozofijā

Papildus matemātikai Žermēna studēja filozofiju un psiholoģiju. Viņa vēlējās klasificēt faktus un tos vispārināt likumos, kas varētu veidot psiholoģijas un socioloģijas sistēmu, kura tajā laikā tikai sāka veidoties. Viņas filozofiju ļoti atzinīgi novērtēja Ogists Konts.

Divi no viņas filozofiskajiem darbiem Pensées diverses un Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture, tika publicēti pēc nāves. Daļēji tas bija saistīts ar viņas māsas dēla centieniem, kas savāca viņas filozofiskos rakstus un tos publicēja.

Pēdējie gadi

1829. gadā Žermēna uzzināja, ka viņai ir krūts vēzis. Neskatoties uz sāpēm, viņa turpināja strādāt. 1831. gadā viņa žurnālā publicēja savu darbu par elastīgo virsmu izliekumu un piezīmi par y un z atrašanu ${\tfrac {4(x^{p}-1)}{x-1}}=y^{2}\pm pz^{2}$ ".

Neskatoties uz Žermēnas intelektuālajiem sasniegumiem, viņas miršanas apliecībā viņa minēta kā īpašuma īpašniece. Bet viņas darbu visi nenovērtēja. Kad 1837. gadā Getingenes Universitātē — sešus gadus pēc Žermēnas nāves — tika skatīts jautājums par goda grādiem, Gauss teica: "Viņa [Žermēna] pasaulei pierādīja, ka pat sieviete var paveikt kaut ko vērtīgu visstingrākajā un abstraktākajā pasaulē. Zinātnes un šī iemesla dēļ viņa būtu pelnījusi goda grādu". Grādu viņai nepiešķīra.

Pagodinājumi

Piemiņas vietas

Sofijas Žermēnas kapa vieta Perlašēza kapsētā

Žermēnas kapa vietā Parīzes Perlašēza kapsētā uzstādīts kapakmens. Viņas dzīves simtgades svinībās viņai par godu tika nosaukta iela un meiteņu skola, un pie mājas, kurā viņa nomira, tika novietota piemiņas plāksne. Skolā atrodas krūšutēls, kuru pasūtījusi Parīzes dome.

Apbalvojumi skaitļu teorijā

"Žermēnas izliekums" (ko sauc arī par vidējo izliekumu) ir $(k_{1}+k_{2})/2$, kur k₁ un k₂ ir parastā izliekuma maksimālās un minimālās vērtības.

"Sofijas Žermēnas identitāte" norāda, ka jebkuram {x, y }

$x^{4}+4y^{4}={\big (}(x+y)^{2}+y^{2}{\big )}{\big (}(x-y)^{2}+y^{2}{\big )}=(x^{2}+2xy+2y^{2})(x^{2}-2xy+2y^{2}).$

Žermēna popkultūrā

Žermēna tika minēta un citēta Deivida Oburna 2001. gada lugā Proof. Galvenā varone ir jauna sieviešu cīnītāja matemātiķe Katrīna, kura guva lielu iedvesmu Žermēnas darbā. Žermēna tika pieminēta arī Džona Medena tāda paša nosaukuma filmas adaptācijā sarunā starp Katrīnu (Gvineta Paltrova) un Halu (Džeiks Jillenhols).

Artūra Klārka un Frederika Pola darbā "Pēdējā teorēma" Sofija Žermēna bija centrālā varoņa Ranjita Subramaniana iedvesma, lai atrisinātu Fermā pēdējo teorēmu.

Jauns mūzikls par Sofijas Žermēnas dzīvi ar nosaukumu "The Limit" pirmizrādi piedzīvoja VAULT festivālā Londonā 2019. gadā.

Sofijas Žermēnas balva

Zinātņu Akadēmijā Parīzē katru gadu piešķir Sofijas Žermēnas balvu (franču: Prix Sophie Germain) ceremonijā, ko rīko Sofijas Žermēnas fonds. Tās mērķis ir pagodināt franču matemātiķus par fundamentāliem pētījumiem matemātikā. Šī balva 8000 euro apmērā tika izveidota 2003. gadā Franču institūta aizgādībā.

Atsauces

• Eric Temple Bell. Men of Mathematics. Simon and Schuster, 1937. reprinted Eric Temple Bell. Men of Mathematics. Simon and Schuster, 1937.as Eric Temple Bell. Men of Mathematics. Simon and Schuster, 1986. ISBN 0-671-62818-6.Cipra, Barry A. (2008). "A Woman Who Counted". Science 319 (5865): 899. doi:10.1126/science.319.5865.899a.
• Del Centina, Andrea (2005). "Letters of Sophie Germain preserved in Florence". Historia Mathematica 32 (1): 60–75. doi:10.1016/j.hm.2003.11.001.
• Del Centina, Andrea (2008). "Unpublished manuscripts of Sophie Germain and a revaluation of her work on Fermat's Last Theorem". Archive for History of Exact Sciences 62 (4): 349–392. doi:10.1007/s00407-007-0016-4.
• Leonard Eugene Dickson. History of the Theory of Numbers, Volume II: Diophantine Analysis. Carnegie Institution, 1919. Reprinted as Leonard Eugene Dickson. History of the Theory of Numbers, Volume II: Diophantine Analysis. Dover Publications, 2013. ISBN 978-0-486-15460-2.
• G. Waldo Dunnington. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. A study of his life and work. Hafner, 1955. Reprinted as G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohse. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. Mathematical Association of America, 2004. ISBN 978-0-88385-547-8.
• Mary W. Gray. «Sophie Germain». In Bettye Anne Case; Anne M. Leggett. Complexities: Women in Mathematics. Princeton University Press, 2005. 68–75. lpp. ISBN 0-691-11462-5.
• Mary Gray. «Sophie Germain (1776–1831)». In Louise S. Grinstein; Paul Campbell. Women of Mathematics: A Bibliographic Sourcebook. Greenwood, 1978. 47–55. lpp. ISBN 978-0-313-24849-8.
• Mackinnon, Nick (1990). "Sophie Germain, or, Was Gauss a feminist?". The Mathematical Gazette 74 (470): 346–351. doi:10.2307/3618130.
• J. William Moncrief. «Germain, Sophie». In Barry Max Brandenberger. Mathematics, Volume 2: Macmillan Science Library. Macmillan Reference USA, 2002. ISBN 978-0-02-865563-5.
• H. J. (pseud.) Mozans. Women in Science: With an Introductory Chapter on Women's Long Struggle for Things of the Mind. D. Appleton, 1913. 154–157. lpp.
• Marilyn Bailey Ogilvie. Women in Science: Antiquity Through the Nineteenth Century: a Biographical Dictionary with Annotated Bibliography. MIT Press, 1990. ISBN 978-0-262-65038-0.
• Lynn M. Osen. Women in Mathematics. MIT Press, 1974. 83–94. lpp. ISBN 978-0-262-65009-0.
• Petrovich, Vesna Crnjanski (1999). "Women and the Paris Academy of Sciences". Eighteenth-Century Studies 32 (3): 383–390. JSTOR 30053914.
• Sampson, J. H. (1990). "Sophie Germain and the Theory of Numbers". Archive for History of Exact Sciences 41 (2): 157–161. doi:10.1007/BF00411862. JSTOR 41133883.
• Ullmann, D. (2007). "Life and work of E.F.F. Chladni". European Physical Journal ST 145 (1): 25–32. Bibcode 2007EPJST.145...25U. doi:10.1140/epjst/e2007-00145-4.
• Waterhouse, William C. (1994). "A counterexample for Germain". American Mathematical Monthly 101 (2): 140–150. doi:10.2307/2324363. JSTOR 2324363.
• O'Connor, John J. ; Robertsons, Edmunds F., "Sophie Germain", MacTutor Matemātikas vēstures arhīvs, St Andrews University
• Marija Sofija Žermēna, matemātikas ģenealoģijas projekts (angliski)
• Vēstures sheroes; Sofija Žermēnas
• Sofija Žermēnas ilustrētajā stāstā Arhivēts 2021. gada 6. jūnijā, Wayback Machine vietnē. projektā Kids Love Science