Divas reizes piedalījies Olimpiskajās spēlēs (1928, 1936). 1928. gadā Amsterdamā A. Zvejnieks bija arī Latvijas karognesējs atklāšanas ceremonijā. Pašās sacensībās viņš grieķu-romiešu cīņā svara kategorijā no 84 līdz 96 kg izstājās, izstājies arī 1936. gadā Berlīnē.[1] Viņš ir izcīnījis divas bronzas medaļas Eiropas čempionātā (smagā svara kategorija; 1934, 1935). Laikā no 1947. līdz 1952. un no 1961. līdz 1965. gadam viņš bija LVFKI Smagatlētikas katedras docētājs. 1950. gados un 1960. gadu sākumā vairākās sporta biedrībās strādāja par treneri. 1947. gadā A. Zvejnieks kļuva par Vissavienības kategorijas tiesnesi. 1948. gadā A. Zvejnieks kļuva par PSRS sporta meistaru klasiskajā un brīvajā cīņā. Latvijā notiek A. Zvejnieka piemiņas turnīrs.