Ar kamaniņu braukšanu nodarbojas kopš 1995. gada. Kopā ar brāli divnieku sacensībās startē kopš 2004. gada.[1] Kamanās A. Šics startē augšā.[1]
Kopā ar brāli piedalījies piecās ziemas olimpiskajās spēlēs (2006, 2010, 2014, 2018, 2022). 2006. gadā Turīnā ieņēmuši 7. vietu divnieku sacensībās, pēc četriem gadiem Vankūverā izcīnīja otro vietu (sudraba medaļu), kas bija pirmā sudraba medaļa Latvijai ziemas olimpiskajās spēlēs pēc neatkarības atjaunošanas.[2] 2014. gadā Sočos izcīnījuši bronzas medaļu divniekos, tādējādi kļūstot par pirmajiem latviešiem, kas ziemas olimpiskajās spēlēs izcīnījuši vairāk nekā vienu medaļu.[3] Nākamajā dienā Latvijas komandas sastāvā tika izcīnīta bronzas medaļa arī komandu stafetē.
Pasaules čempionātos brāļi Šici ir izcīnījuši četras bronzas medaļas jauktajā stafetē (2008, 2009, 2013, 2021) un divas divniekos (2011, 2021),[4] Eiropas čempionātos ir izcīnījis 2 zelta un trīs sudraba un sešas bronzas medaļas jauktajā stafetē.
2015. gadā ieņēma trešo vietu Pasaules kausa kopvērtējumā.
2022. gada pavasarī Starptautiskā Kamaniņu sporta federācija (FIL) apstiprināja Andri Šicu par mākslīgo ledus trašu tehnisko direktoru nākamā gada sezonai (2023).[6] Drīz pēc tam brāļi Šici paziņoja par profesionālā sporta karjeras beigām.