Elektrisko lādiņu fizikā apzīmē ar
q
{\displaystyle q\ }
kulons (C).
Elektriskais lādiņš var būt pozitīvs vai negatīvs.
Pozitīvs lādiņš piemīt protoniem , savukārt negatīvs lādiņš - elektroniem .
Lādiņiem un uzlādētiem ķermeņiem ir spēkā elektriskā lādiņa nezūdamības likums .
Vismazākais (pēc absolūtās vērtības) lādiņš piemīt elektronam. Eksperimentāli ir konstatēts, ka tā lādiņš e ir −1,6·10−19 C, to sauc par elementārlādiņu. Jebkurš cits lādiņš ir šī lādiņa daudzkārtnis.
Tilpuma lādiņa blīvumu fizikā apzīmē ar
ρ
{\displaystyle \rho \ }
ρ
=
lim
Δ
V
→
0
Δ
q
Δ
V
{\displaystyle \rho =\lim _{\Delta V\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta V}}\ }
kur
Δ
V
{\displaystyle \Delta V\ }
tilpuma elements
Δ
q
{\displaystyle \Delta q\ }
lādiņš , kurš atrodas dotajā tilpumā Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli
q
=
∫
V
ρ
d
V
{\displaystyle q=\int _{V}\rho \mathrm {d} V\ }
Virsmas lādiņa blīvumu apzīmē ar
ρ
S
{\displaystyle \rho _{S}\ }
ρ
S
=
lim
Δ
S
→
0
Δ
q
Δ
S
{\displaystyle \rho _{S}=\lim _{\Delta S\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta S}}\ }
kur
Δ
S
{\displaystyle \Delta S\ }
virsmas elements
Δ
q
{\displaystyle \Delta q\ }
lādiņš , kurš atrodas uz dotās virsmas Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli
q
=
∫
S
ρ
S
d
S
{\displaystyle q=\int _{S}\rho _{S}\mathrm {d} S\ }
Lineāro lādiņa blīvumu apzīmē ar
ρ
l
{\displaystyle \rho _{l}\ }
ρ
l
=
lim
Δ
l
→
0
Δ
q
Δ
l
{\displaystyle \rho _{l}=\lim _{\Delta l\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta l}}\ }
kur
Δ
l
{\displaystyle \Delta l\ }
līnijas elements
Δ
q
{\displaystyle \Delta q\ }
lādiņš , kurš atrodas uz dotās virsmas Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli
q
=
∫
l
ρ
l
d
l
{\displaystyle q=\int _{l}\rho _{l}\mathrm {d} l\ }
Pieņemsim, ka uz
x
{\displaystyle x\ }
x
0
{\displaystyle x_{0}\ }
punktveida lādiņš
q
{\displaystyle q\ }
x
{\displaystyle x\ }
punktos lādiņa blīvums
ρ
(
x
)
=
0
{\displaystyle \rho (x)=0\ }
x
=
x
0
{\displaystyle x=x_{0}\ }
tilpuma .
Lai gan funkcija
ρ
(
x
)
{\displaystyle \rho (x)\ }
matemātiski šādi:
ρ
(
x
)
=
q
δ
(
x
−
x
0
)
{\displaystyle \rho (x)=q\delta (x-x_{0})\ }
kur
δ
(
x
−
x
0
)
=
{
0
,
x
≠
x
0
∞
,
x
=
x
0
{\displaystyle \delta (x-x_{0})={\begin{cases}\ 0,&x\neq x_{0}\\\infty ,&x=x_{0}\end{cases}}\ }
Delta funkcija ) Vēl jābūt izpildītam šādam nosacījumam:
∫
−
∞
+
∞
δ
(
x
−
x
0
)
d
x
=
1
{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\delta (x-x_{0})\mathrm {d} x=1\ }
kurš nepieciešams, lai iegūtu galīgu lielumu
q
{\displaystyle q\ }
∫
−
∞
+
∞
ρ
(
x
)
d
x
=
q
∫
−
∞
+
∞
δ
(
x
−
x
0
)
d
x
=
q
{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\rho (x)\mathrm {d} x=q\int _{-\infty }^{+\infty }\delta (x-x_{0})\mathrm {d} x=q\ }
Situācija ir līdzīga, ja uz
x
{\displaystyle x\ }
x
i
{\displaystyle x_{i}\ }
n
{\displaystyle n\ }
punktveida lādiņi
q
i
{\displaystyle q_{i}\ }
sistēmas pilnais lādiņš ir
q
=
∑
i
=
1
n
q
i
{\displaystyle q=\sum _{i=1}^{n}q_{i}\ }
δ
{\displaystyle \delta \ }
δ
(
x
−
x
i
)
{\displaystyle \delta (x-x_{i})\ }
ρ
(
x
)
=
∑
i
=
1
n
q
i
δ
(
x
−
x
i
)
{\displaystyle \rho (x)=\sum _{i=1}^{n}q_{i}\delta (x-x_{i})\ }
Un līdz ar to
∫
−
∞
+
∞
ρ
(
x
)
d
x
=
∑
i
=
1
n
q
i
∫
−
∞
+
∞
δ
(
x
−
x
i
)
d
x
=
∑
i
=
1
n
q
i
=
q
{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\rho (x)\mathrm {d} x=\sum _{i=1}^{n}q_{i}\int _{-\infty }^{+\infty }\delta (x-x_{i})\mathrm {d} x=\sum _{i=1}^{n}q_{i}=q\ }
