Šķēpa mešanā trenējas kopš 2005. gada.[3] Pašlaik trenējas pie Kimmo Kinnunena (Somija), iepriekš trenējusies pie Guntara Marksa, Andreja Vaivada un Valentīnas Eidukas.[4]
L. Mūze ir izcīnījusi 6. vietu 2009. gada Pasaules jaunatnes čempionātā ar rezultātu 50,36 m. 2010. gada Pasaules čempionātā junioriem sportiste izcīnīja sudraba medaļu ar jaunu personisko rekordu 56,64 m.[5][6] Tāpat 2010. gadā kļuva par Latvijas junioru čempioni ar rezultātu 55,28 m. 2011. gada 20. maijā Rīgas atklātajās meistarsacīkstēs jauniešiem L. Mūze uzstādīja Latvijas rekordu šķēpa mešanā junioriem — 58,86 metri.[7] 2011. gada jūlijā izcīnīja sudraba medaļu Eiropas U-20 čempionātā ar rezultātu 55,83 m.[8][9]2012. gada Eiropas čempionātā viņa izcīnīja 10. vietu ar rezultātu 55,60 m.[10] 2012. gada jūlijā izpildīja 2012. gada vasaras olimpisko spēļu A normatīvu, sasniedzot arī jaunu personisko rekordu — 61,04 metri.[11]2012. gada vasaras olimpiskajās spēlēs viņa kvalifikācijā ar 59,91 m tālu metienu ierindojās 13. vietā, tādējādi nekvalificējoties finālam.[12] 2013. gadā kļuva par Eiropas U-23 čempioni.[13]2013. gada Pasaules čempionātāMaskavā, Krievijā, izcīnīja 14. vietu.
2016. gada 10. jūnijā Valsts prezidenta balvas izcīņā Valmierā L. Mūze ieņēma otro vietu aiz Madaras Palameikas ar jaunu personisko rekordu 62,09 m, kas bija arī izpildīts Riodežaneiro Olimpisko spēļu kvalifikācijas normatīvs.[14]Eiropas čempionātāAmsterdamā kvalifikācijas sacensībās viņa guva smagu traumu, kas sportistei liedza iespēju piedalīties Olimpiskajās spēlēs.
Smiltene, Latvija
Bresanona, Itālija
Monktona, Kanāda
Helsinki, Somija
Londona, Apvienotā Karaliste
Maskava, Krievija
