Rakstos pirmoreiz minēta 1494. gadā. Pēc Trešās Polijas dalīšanas 1795. gadā Kosava iekļāvās Krievijā. No 1921. līdz 1939. gadam — Polijas sastāvā. 1927. gada 3. februārī, apspiežot nemierus, kas izcēlās pēc partijas "Baltkrievu zemnieku-strādnieku kopiena" (Беларуская сялянска-работніцкая грамада) aizliegšanas, Polijas policija nogalināja 6 cilvēkus. Polijas kampaņas laikā 1939. gadā Kosavu ieņēma PSRS karaspēks. Pēc Otrā pasaules kara — Baltkrievijas PSR sastāvā, no 1991. gada — Baltkrievijā.
Tadeuša Koscjuško (1746–1817) dzimtā vieta Meračovščinā
1,5 kilometrus no Kosavas, Meračovščinā, ir poļu un amerikāņu nacionālā varoņa Tadeuša Koscjuško (1746–1817) dzimtā vieta. Pie pilsētas liela muižas pils, kas tiek restaurēta.