Rakstos pirmoreiz minēta 1252. gadā. Līdz Polijas Trešajai dalīšanai no 1569 līdz 1795. gadam Svislača bija Polijas-Lietuvas kopvalsts. Pēc Polijas dalīšanām no 1795. līdz 1915. gadam Svislača bija Krievijas Impērijā. 19. gadsimta sākumā Svisločas skolā mācījās mūziķis un mākslinieks Napoleons Orda (Напалео́н О́рда, 1807-1883), no 1827. līdz 1829. gadam — poļu dzejnieks Juzefs Ignacijs Kraševskis (Józef Ignacy Kraszewski, 1812-1887), bet gadsimta vidū — publicists un revolucionārs Kanstancins Kaļinovskis (Канстанцін Каліноўскі, 1838-1864). Pēc Pirmā pasaules kara no 1921. līdz 1939. gadam pilsēta bija Polijas sastāvā. Pēc Otra pasaules kara — Baltkrievijas PSR.