Dzimis saimnieka ģimenē, mācījies Abgunstes pagastskolā (1905-1906). 1913. gadā beidzis Jelgavas reālskolu. No 1914. līdz 1918. gadam studējis Maskavas komercinstitūtā, 1. pasaules kara dēļ studijas nav beidzis. Latvijas okupācijas laikā Grēviņu arestēja un deportēja uz Irkutsku. Pateicoties Josifa Staļina nāvei viņš ir atgriezies uz dzimteni. 1968. gadā, pēc izsūtījuma Grēviņam iznāca tikai viena grāmata — izlase ar jauniem dzejoļiem "Dzied vēji".[1]
Pirmā publikācija — stāsts "Cilvēka sapņi". Grēviņa dzejoļi tika sakopoti krājumos "Pirmā dzeju grāmata" (1923), "Otrā dzeju grāmata" (1933), "Lapas lido, lapas skan" (1946), "Dzied vēji" (1968). Dzejā ir stilistiski izstrādāta pārdomu un intīmo pārdzīvojumu lirika ar jaunromantiķiem raksturīgu traģisku izjūtu, skumju rezignāciju par aizgājušo mirkļu skaistumu un neatgriezenību.[2] Grēviņš ir tekstu autors "Līvu" dziesmām "Dzelzsgriezējs" un "Karogi", kā arī Raimonda Paula dziesmai "Virši zied" no filmas "Likteņdzirnas".
Bija precējies ar dzejnieci un tulkotāju Annu Grēviņu, pārim bija divi dēli: Māris un Valts.
