Dzimis 1928. gada 2. jūlijā Maskavā ārsta Konstantīna Kalnbērza ģimenē. Pēc Latvijas okupācijas kopā ar vecākiem ieradās Rīgā, kur viņa tēvs ieņēma Latvijas PSR Veselības tautas komisāra vietnieka amatu. No 1941. līdz 1945. gadam dzīvoja Baškortostānā, pēc kara studēja Latvijas UniversitātesMedicīnas fakultātē (1945—1951).
No 1951. līdz 1955. gadam bija Rīgas Traumatoloģijas un ortopēdijas zinātniski pētnieciskā institūta zinātniskais līdzstrādnieks, no 1955. līdz 1959. gadam RMI Hospitālās ķirurģijas, pēc tam Traumatoloģijas, ortopēdijas un karalauka ķirurģijas katedras asistents. 1958. gadā aizstāvēja medicīnas zinātņu kandidāta disertāciju.
Traumatoloģijas un ortopēdijas zinātniski pētnieciskā institūta direktors (1959—1994) un RMI Traumatoloģijas, ortopēdijas un karalauka ķirurģijas katedras vadītājs (1960—1994). 1968. gadā aizstāvēja medicīnas doktora disertāciju, 1969. gadā viņu ievēlēja par RMI profesoru un PSRS Medicīnas Zinātņu akadēmijas korespondētājlocekli.
Starp daudzajām Kalnbērza veiktajām operācijām īpašu publicitāti ieguva dzimuma maiņas operācija, kas 1970. gadā bija pirmā tāda veida operācija Padomju Savienībā.[1]Afganistānas kara (1979—1989) laikā 1987. gadā veica operācijas Kabulas kara hospitālī.
1989. gadā viņš kopā ar Jeila Universitātes profesoru Kristapu Keggi piedalījās Pasaules latviešu ārstu kongresa organizēšanā Rīgā.
No 1975. līdz 1990. gadam bija Latvijas PSR AP deputāts, vadīja Veselības aizsardzības un sociālās nodrošināšanas pastāvīgo komisiju. 1988. gadā ievēlēts par PSRS Medicīnas Zinātņu akadēmijas īsteno locekli. No 1990. līdz 1993. gadam bija LR AP deputāts no LTF, LDDP. 1992. gadā ievēlēts par Krievijas Medicīnas zinātņu akadēmijas akadēmiķi un LZA akadēmiķi. No 1995. līdz 1998. gadam bija 6. Saeimas deputāts no Latvijas Vienības partijas. 1998. gadā bija Nacionālās Progresa partijas kandidāts Saeimas vēlēšanās. No 2005. līdz 2009. gadam bija Rīgas domes deputāts, Dzimtenes frakcijas priekšsēdētājs.
